2016年中考数学真题试题和答案(word版)
保密 ★ 启用前
2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上） 1、计算2?(?1)的结果是（ ） A、?1 B、?2 2 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ）
A、
3231 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ）
2232C、a?a?a2
D、(?a)??a4、下列图形是轴对称图形，
22 A、2a?a?1 B、a?a?2a2 又是中心对称图形的有（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（ ） A、40° B、50° C、60° D、80°
6、已知二次函数y?ax的图象开口向上，则直线y?ax?1经
2过的象限是
（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）
B C D A
8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A、28℃，29℃ B、28℃，29.5℃ C、28℃，30℃ D、29℃，29℃
1 / 7
2016年中考数学真题试题和答案(word版)
9、已知拋物线y?? A、2
12x?2，当1?x?5时，y的最大值是（ ） 3257B、 C、 D、
33310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，
配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） A、2 B、5 C、22 D、3 11、如图，是反比例函数y?k1k和y?2（k1?k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别
xx交两条曲线于A、B两点，若S?AOB?2，则k2?k1的值是（ ） A、1
B、2 C、4 D、8
12、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出第3次倒出的水量是升的器内剩余的水量是（ ） A、
111升水，第2次倒出的水量是升的，
32213111，第4次倒出的水量是升的，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容
544
C、
10升 11 B、升
191升 10 D、
1升 11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上） 13、?2011的相反数是__________
14、近似数0.618有__________个有效数字． 15、分解因式：9a?a3= __________
16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________
17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则
C'DCD的值为__________
16题图 17题图 18题图
18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点
2 / 7
2016年中考数学真题试题和答案(word版)
E．则下列四个结论：
①点D为AC的中点；②S?O'OE?1S?AOC；③AC?2AD ；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
19、计算：()?1?(5??)0??3?4．
20、已知：x1、x2是一元二次方程x2?4x?1?0的两个实数根． 求：(x1?x2)?(21211?)的值． x1x2
21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据
2≈1.41，3≈1.73 ）
22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点． （1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若D为OA的中点，阴影部分的面积为3??3，求⊙O的半径r．
23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为
3． 4（1）求纸盒中黑色棋子的个数；
（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．
24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元． （1）求两批水果共购进了多少千克？
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？ （利润率=
利润?100% ） 进价3 / 7
2016年中考数学真题试题和答案(word版)
25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H． （1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由； （3）若AB=2，AG=2，求EB的长．
26、已知抛物线y?ax?2ax?3a (a?0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点． （1）求A、B的坐标；
（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24 / 7
2016年中考数学真题试题和答案(word版)
中考数学试题答案
一、选择题
2 题号 1
A 答案 B
二、填空题 13. 2011
14. 3
3 C
4 C
5 B
6 D
7 B
8 A
9 C
10 B
11 C
12 D
15. a(3?a)(3?a) 16. 144°
17. 2?3 18. ①③④
三、解答题
19. 解：原式=2-1-3+2， =0．
故答案为：0．
20. 解：∵一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是x1、x2， ∴x1+x2=4，x1?x2=1， ∴（x1+x2）2÷（ =42÷
）
=42÷4 =4．
21. 解：在Rt△CEB中， sin60°=
，
≈8.65m，
∴CE=BC?sin60°=10×
∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m， 答：风筝离地面的高度为10m．
22. （1）证明：连OC，如图， ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵D为OA的中点，OD=OC=r， ∴OA=2OC=2r， ∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC= r， ∴∠AOB=120°，AB=2 r， ∴S阴影部分=S△OAB-S扇形ODE= ?OC?AB- ∴ ?r?2
r- r2=
- ，
=
- ，
∴r=1，
即⊙O的半径r为1． 23. 解：（1）3÷ -3=1．
5 / 7
2016年中考数学真题试题和答案(word版)
