出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000?8000步的人数． （Ⅱ）该天抽取的步数在8000?10000的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率． 【详解】
（Ⅰ）由题意，所抽取的40人中，该天行走2000?8000步的人数：男12人，女14人， 所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000?8000步的人数约为
400?26?260人； 40（Ⅱ）该天抽取的步数在8000?10000的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.15?2?0.3，所以男生的人数为为20?0.3?6人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人．再从这6位微信好友
2中随机抽取2人进行采访，基本事件总数n?C6?15种，
至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，
2C43∴其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：P?1?2?．
C65【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 24．（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）结合几何体，因为E,G分别是BC,SC的中点，所以EG//SB.，再利用线面平行的判定定理证明.
（2）由F,G分别是DC,SC的中点，得FG//SD.由线面平行的判定定理FG//平面
BDD1B1.，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.
【详解】 证明： （1）如图，
连接SB，QE,G分别是BC,SC的中点，
?EG//SB.
又QSB?平面BDD1B1,EG?平面BDD1B1，
所以直线EG//平面BDD1B1.
（2）连接SD,QF,G分别是DC,SC的中点，
?FG//SD.
又∵SD?平面BDD1B1,FG?平面BDD1B1,
?FG//平面BDD1B1.
又EG?平面EFG,FG?平面EFG,EG?FG?G， ∴平面EFG//平面BDD1B1. 【点睛】
本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.
25．（Ⅰ）??【解析】
试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=﹣1取得最小值2，f（x）在x=﹣1处取得最大值m﹣2，故有m﹣2≥2，由此求得m的范围． 试题解析：
?4?,0?；（Ⅱ）m?4 3???5?2x?x??1??（1）当m?5时，f?x???3??1?x?1?，
?5?2x?x?1??由f?x??2得不等式的解集为?x??x??. （2）由二次函数y?x2?2x?3??x?1??2， 知函数在x??1取得最小值2，
2??323?2??m?2x?x??1??因为f?x???m?2??1?x?1?，在x??1处取得最大值m?2，
?m?2x?x?1??2所以要是二次函数y?x?2x?3与函数y?f?x?的图象恒有公共点.
只需m?2?2，即m?4.
e2?2e26．（1）见解析； （2）a?.
2e?2【解析】
【分析】
?1?求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可求f?x?的单调区间；?2?若f?x??0在区间?1,e?上恒成立，则只需求出f?x?的最大值即可，求实数a的取值范
围． 【详解】
?1?Qf?x??x2?2?a?1?x?2alnx(a?0)．
?f'?x??由
2x2?2?a?1?x?2ax?2?x?1??x?a?x(x?0)，
得x1?a，x2?1，
，
当0?a?1时，在x??0,a?或x??1,???时在x??a,1?时
，
?f?x?的单调增区间是?0,a?和?1,???，单调减区间是?a,1?；
当a?1时，在x??0,???时
，
?f?x?的单调增区间是?0,???；
当a?1时，在x??0,1?或x??a,???时在x??1,a?时
．
，
?f?x?的单调增区间是?0,1?和?a,???，单调减区间是?1,a?．
?2?由?1?可知f?x?在区间?1,e?上只可能有极小值点， ?f?x?在区间?1,e?上的最大值在区间的端点处取到，
2即有f?1??1?2?a?1??0且f?e??e?2?a?1?e?2a?0，
e2?2e解得a?．
2e?2e2?2e即实数a的取值范围是a?．
2e?2【点睛】
本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，以及不等式恒成立问题，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．
2020年高三数学下期末一模试卷(附答案)
