1．A 解析：A 【解析】 试题分析：因为{
x1?3x2?3
?{x1?x2?6x1x2?9，所以充分性成立；{x1?13x2?1满足{x1?x2?6x1x2?9，但
不满足{
x1?3x2?3
，必要性不成立，所以选A.
考点：充要关系
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值 【详解】
(x2?2r25rr10?5rr25?rT?(?2)Cx :)T?C(x)(?)展开式的通项公式为，化简得，r?15r?1533xx22令10?5r?0，即r=2，故展开式中的常数项为T3?(?2)C5?40.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解． 【详解】
设其中做过测试的3只兔子为a,b,c，剩余的2只为A,B，则从这5只中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B}，
{b,c,A},{b,c,B},{b,A,B},{c,A,B}共10种．其中恰有2只做过测试的取法有
{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种，
所以恰有2只做过测试的概率为【点睛】
本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错．
63?，选B． 1054．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用诱导公式化简选项，再结合角?的终边所在象限即可作出判断. 【详解】
????sin?+解：角的终边在第二象限，??＝cos?＜0，A不符； 2?????cos??+?＝?sin?＜0，B不符；
2??sin?????＝?sin?＜0，C不符； cos?????＝?cos?＞0，所以，D正确
故选D 【点睛】
本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．
5．C
解析：C 【解析】
由算法流程图知s＝0＋
11111＋＋＝.选C. 246126．B
解析：B 【解析】 【分析】
r设b??x,y??y?0?，根据题意列出关于x、y的方程组，求出这两个未知数的值，即可
r得出向量b的坐标.
【详解】
rrr设b??x,y?，其中y?0，则a?b?3x?y?3.
1??x2?y2?1x??r?13??2??,. 由题意得?3x?y?3，解得?，即b?????22???y?0?y?3???2?故选：B. 【点睛】
本题考查向量坐标的求解，根据向量数量积和模建立方程组是解题的关键，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于基础题.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
∵函数f（x）=xlnx只有一个零点，∴可以排除CD答案
又∵当x∈（0，1）时，lnx＜0，∴f（x）=xlnx＜0，其图象在x轴下方 ∴可以排除B答案 考点：函数图像．
8．D
解析：D 【解析】
π分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在(,π)上的符号，即可判断选择.
2详解：令f(x)?2sin2x， 因为x?R,f(?x)?2数，排除选项A,B;
因为x?(,π)时，f(x)?0，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
?xxsin2(?x)??2sin2x??f(x)，所以f(x)?2sin2x为奇函
xxπ29．D
解析：D 【解析】
试题分析：因为210:270:300?7:9:10,所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.
考点：本小题主要考查分层抽样的应用.
点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.
10．A
解析：A 【解析】
余弦定理AB2?BC2?AC2?2BC?ACcosC将各值代入 得AC2?3AC?4?0
解得AC?1或AC??4(舍去)选A.
11．D
解析：D 【解析】
由题意，x=
3?4?5?6=4.5， 4?=0.7x+0.35， ∵y4.5+0.35=3.5， ∴y=0.7×
3.5﹣2.5﹣4﹣4.5=3， ∴t=4×故选D．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
b?2，设点A位于第一象限，且A?m,n?，结合图形的对称性列出方程组确a定p的值即可确定焦点坐标. 【详解】
由题意可得
bc2a2?b2b2?2， ，∴e?2??1??522aaaa2设点A位于第一象限，且A?m,n?，结合图形的对称性可得：
?n?m?2??mn?32，解得：p?8，∴抛物线的焦点为?4,0?，故选B. ?n2?2pm??【点睛】
本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题
13．【解析】【分析】结合图形可以发现利用三角形中位线定理将线段长度用坐标表示成圆的方程与椭圆方程联立可进一步求解利用焦半径及三角形中位线定理则更为简洁【详解】方法1：由题意可知由中位线定理可得设可得联立 解析：15 【解析】 【分析】
结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁. 【详解】
方法1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，
22由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，设P(x,y)可得(x?2)?y?16，
x2y2联立方程??1
95可解得x??321,x?（舍），点P在椭圆上且在x轴的上方， 2215?2?15 12?315?求得P???2,2??，所以kPF??
方法2：焦半径公式应用
解析1：由题意可知|OF|=|OM|=c=2，
由中位线定理可得PF1?2|OM|?4，即a?exp?4?xp??3 2求得P???【点睛】
?315?,，所以kPF???22?15?2?15. 12本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.
14．【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部 解析：?1
【解析】
复数i(1?i)?i?1??1?i，其实部为?1. 考点：复数的乘法运算、实部.
15．【解析】试题分析：因为和关于轴对称所以那么（或）所以【考点】同角三角函数诱导公式两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系以及诱导公式常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称则若与的终边
2024年高三数学下期末一模试卷(附答案)
