2024年高三数学下期末一模试卷(附答案)
一、选择题
x1?3x1?x2?6{1．{是成立的（ ）
x2?3x1x2?9A．充分不必要条件 C．充要条件 2．(x?A．80
2B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
25)展开式中的常数项为（ ） x3B．-80
C．40
D．-40
3．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．C．
2 32 5B．D．
3 51 5D．cos(???)
4．若角?的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A．sin(?+?2) B．cos(?+?2) C．sin(???)
5．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
3 411C．
12A．
B．D．
1 625 24r6．已知向量a??31?A．??2,2??
???rrrr3,1，b是不平行于x轴的单位向量，且a?b?3，则b?（ ）
??13?B．??2,2??
???133?C．??4,4??
??D．?1,0?
7．函数f(x)?xlnx的大致图像为 （ ）
A． B．
C． D．
8．函数y=2xsin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
9．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
10．在VABC中，若 AB?13,BC?3,?C?120o，则AC=（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方
程为y?0.7x?0.35，则下列结论错误的是（ ）
x 3 2.5 4 5 4 6 4.5 y
t A．产品的生产能耗与产量呈正相关
（4.5,3.5） B．回归直线一定过
D．t的值是3.15
C．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨
2x2y212．已知抛物线y?2px(p?0)交双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线于A，B两点
ab（异于坐标原点O），若双曲线的离心率为5，?AOB的面积为32，则抛物线的焦点为（ ） A．(2,0)
B．(4,0)
C．(6,0)
D．(8,0)
二、填空题
x2y213．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______. 14．复数i?1?i?的实部为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin??1，则cos(???)=___________. 316．已知圆台的上、下底面都是球O的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为
2，4，则球O的表面积为__________．
17．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的
体积是_____.
18．计算：cos(?uuuruuur19．如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则AB?AC=______．
1726?)?sin??_____． 43
20．已知集合P中含有0,2,5三个元素,集合Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素为a+b,其中a∈P,b∈Q,则集合P+Q中元素的个数是_____. 三、解答题 3t2（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建
21．已知直线l:{1y?3?t2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?.
x?5?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点
的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MA?MB的值.
22．如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AB?AD?2，CA?CB?CD?BD?2. （1）求证：AO?平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3）求点E到平面ACD的距离．
23．“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A、0:2000步，（说明：“0:2000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B、2000:5000步，C、5000:8000步，D、8000:10000步，E、
10000:12000步，且A、B、C三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000:8000的人数；
（Ⅱ）若在大学生M该天抽取的步数在8000:10000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．
24．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，
DC，SC的中点.求证：
（1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1. 25．已知函数f(x)?m?x?1?x?1. （1）当m?5时，求不等式f(x)?2的解集；
2（2）若二次函数y?x?2x?3与函数y?f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范
围.
26．已知函数f?x??x?2?a?1?x?2alnx(a?0)．
2?1?求f?x?的单调区间；
?2?若f?x??0在区间?1,e?上恒成立，求实数a的取值范围．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
2024年高三数学下期末一模试卷(附答案)
