1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词 课件 - 图文

[点拨] 判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词；另外，有些全称命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． 2020年08月15日Saturday

练 1 判断下列语句是全称命题还是特称命题： (1)有一个实数α，tanα无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)指数函数都是单调函数． 2020年08月15日Saturday

[答案] (1)特称命题 (2)不是命题 (3)全称命题 (4)全称命题 (5)全称命题 2020年08月15日Saturday

全称命题与特称命题的真假 例2 判断下列命题的真假： (1)有些三角形的重心在某一边上； (2)?x0，T≠2π，使sin(x0＋T)＝sinx0； 2(3)?x∈R，x＋2>0； (4)所有的直线都有斜率． 2020年08月15日Saturday

[解] (1)三角形的三条边的中线的交点叫做三角形的重心，所有三角形的重心都在三角形内部，所以有些三角形的重心在某一边上是假命题． ππππππ2(2)?x0＝，T＝，使sin(＋)＝cos＝sin＝，所4242442以是真命题． 222(3)由于?x∈R，都有x≥0，因而有x＋2≥2>0，即x2＋2>0.所以命题“?x∈R，x＋2>0”是真命题． (4)当直线的倾斜角等于90°时不存在斜率，故所有的直线都有斜率是假命题． 2020年08月15日Saturday