三、中考典例剖析 对应训练 1．3 41， 3=解：∵x1=-∴x2=3111，x3==4，x4=?， 131?431?(?)41?()341∴差倒数为3个循环的数， ∵2012=670×3+2， 3， 43故答案为：． 4∴x2012=x2=2．64
解：∵（x1，y1）?（x2，y2）=x1x2+y1y2， ∴（4，5）?（6，8）=4×6+5×8=64， 故答案为64． 3．解：（1）如图；
根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形． 故填：等腰．
（2）∵抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
bb2bb2∴该抛物线的顶点（,）满足?（b＞0）． 2424∴b=2．
（3）存在． 如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形． 当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形， 又∵AO=AB， ∴△OAB为等边三角形． 作AE⊥OB，垂足为E， ∴AE=3OE． b2b?∴=3?（b′＞0）． 42∴b′=23． ∴A（3，3），B（23，0）． ∴C（-3，-3），D（-23，0）． 设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则 ??12m?23n?0， ???3m?3n??3解得???m?1． ??n?23故所求抛物线的表达式为y=x2+23x． 4．解：根据题意可得： 1⊕2=2⊕1=3=22?， 12722?=， 6?3?4422?， （-3）⊕5=5⊕（-3）=-=15?35222a?2b则a⊕b=?=． abab（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-
故答案为：2a?2b． ab5．C 解：∵f（-6，7）=（7，-6）， ∴g（f（-6，7））=g（7，-6）=（-7，6）． 故选C． 四、中考真题演练 一、选择题 1．A 2．B． 3．D
解：∵3，6，9，12，…称为三角形数， ∴三角数都是3的倍数，
∵4，8，12，16，…称为正方形数， ∴正方形数都是4的倍数，
∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数， ∵2010÷12=167…6， 2012÷12=167…8， 2014÷12=167…10， 2016÷12=168，
∴2016既是三角形数又是正方形数． 故选D． 二、填空题 4．4 解：∵3＜＜4， ∴3+1＜+1＜4+1， ∴4＜+1＜5， ∴[+1]=4， 故答案为：4． 5．C
解：如图所示，所求的点有4个，
故选C． 6．x=3
解：根据题意可得：y=x+m-2，
∵“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，
∴m-2=0， 解得：m=2， 则关于x的方程1111+=1变为+=1， x?1mx?12解得：x=3， 检验：把x=3代入最简公分母2（x-1）=4≠0， 故x=3是原分式方程的解， 故答案为：x=3． 7．4π 120??12?=， 1803120??24?弧DE的长是：=， 1803120??3弧EF的长是：=2π， 1802?4?则曲线CDEF的长是：++2π=4π． 33解：弧CD的长是故答案是：4π． 8．（1）1；（2）313或或 424解：（1）存在另外 1 条相似线． 如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC； 故答案为：1； （2）设P（lx）截得的三角形面积为S，S=如图2所示，共有4条相似线： 1S△ABC，则相似比为1：2． 4 ①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴BP1=； BA2
②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥AC，∴BP1=； BA2③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且∴3BP1BPBP=，∴=； cos30=4BC2BABCAP1APAP1=，∴?sin30?， AC2ABAC4BP3=． BA4313或或． 424故答案为：三、解答题
9．解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°， ∴BC=1AB， 2∴AC=AB2?BC2=AB2?AC=3． BC13AB2=AB， 42∴ctan30°=故答案为：3； （2）∵tanA=3， 4∴设BC=3，AC=4，则AB=5， ∴ctanA=AC4=． BC310．解：（1）由题意，得|x|+|y|=1， 所有符合条件的点P组成的图形如图所示。 （2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|， 又∵x可取一切实数，|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3． ∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3。 11．解：（1）点C（75,）是线段AB的“临近点”．理由是： 22∵点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3， ∴AB∥x轴，3-1=2，3+1=4，
中考数学新概念型问题剖析
