含有函数记号“f(x)”有关问题解法
例1：已知 f(
11例2：已知f(x?)?x3?3，求f(x)
xx
x)?2x?1,求f(x). x?1例3． 已知f(x)二次实函数，且f(x?1)?f(x?1)?x2+2x+4,求f(x).
例4.已知y=f(x)为奇函数,当 x>0时,f(x)?lg(x?1),求f(x)
例5.已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且有f(x)+g(x)?
例6：设f(x)的定义域为自然数集，且满足条件f(x?1)?f(x)?f(y)?xy,及f(1)=1,求f(x)
例7 已知f(x?y)?f(x?y)?2f(x)f(y),对一切实数x、y都成立，且f(0)?0,求证f(x)为偶函数。
1
1， 求f(x),g(x). x?1
例8：奇函数f(x)在定义域（-1，1）内递减，求满足f(1?m)?f(1?m2)?0的实数m的取值范围。
例9：如果f(x)=ax2?bx?c对任意的t有f(2?t)?f2?t),比较f(1)、f(2)、f(4)的大小
五类抽象函数解法
例1、 已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时， f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。
例2、已知函数f（x）对任意
，满足条件f（x）＋f（y）＝2 + f（x＋y），且当x＞0
的解。
时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式
例3、设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在对任何x和y，
成立。求：
，使得，
（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负。
2
例5、设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足，
求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范围。
例6、设函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x）。如果f（ab）＝f（a）＋f（b），那么 g（a＋b）＝g（a）·g（b）是否正确，试说明理由。
例7、已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f（－1）＝1， f（27）＝9，当
时，
。
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明； （3）若
，求a的取值范围。
一、定义域问题
例1. 已知函数f(x2)的定义域是［1，2］，求f（x）的定义域。
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重庆名校高一抽象函数习题精及答案解析
