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课时提升作业(二十) 几个常用函数的导数 与基本初等函数的导数公式
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列各式中正确的是 ( ) A.(lnx)′=x
1x
B.(cosx)′=sinx
18
C.(sinx)′=cosx D.(x-8)′=-x-9
8
【解析】选C.因为(lnx)′=,(cosx)′=-sinx,(x-8)′=-8x-9=-9,所以A,B,D均不正确,C正确.
x2.若y=lnx,则其图象在x=2处的切线斜率是 ( ) A.1
B.0
1x
C.2
12
D.
2
12
1
【解析】选D.因为y′=,所以当x=2时,y′=,故图象在x=2处的切线斜率为.
3.(2015·西安高二检测)运动物体的位移s=3t2-2t+1,则此物体在t=10时的瞬时速度为 ( ) A.281
B.58
C.85
D.10
【解析】选B.因为s=3t2-2t+1,所以s′=6t-2. 当t=10时,s′=6×10-2=58.
即此物体在t=10时的瞬时速度为58.
4.正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是 ( ) A.[0,
π4
]∪[
3π4
,π)
B..
1
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旗开得胜 所以直线l的斜率的范围是, 所以直线l倾斜角的范围是[0,
π4
]∪[
133π4
,π).
5.(2015·沈阳高二检测)已知f(x)=A.
25
x√x2,则f′(-1)= ( ) C.
35
B.-
25
D.-
35
【解题指南】先利用初等函数的求导公式求导,再求f′(-1)的值. 【解析】选D.因为f(x)=
5?8
所以f′(x)=-x3,
3
1
3x√x2=x
?
53,
所以f′(-1)=-(-1)
35
?
8
53=-.
3二、填空题(每小题5分,共15分)
6.已知f(x)=xa,a∈Q,若f′(-1)=-4,则a=________. 【解析】因为f′(x)=axa-1, 所以f′(-1)=a(-1)a-1=-4,所以a=4. 答案:4
【补偿训练】y=xα在x=1处的切线方程为y=-4x,则α的值为________. 【解析】y′=(xα)′=αxα-1,
由条件知,当x=1时,y′=-4,即α=-4. 答案:-4
7.(2015·长春高二检测)在曲线y=2上求一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,
x4
则P点坐标为________. 【解析】设P(x0,y0),因为y′=(所以-8x0=-1.
?3
4x2)′=(4x-2)′=-8x-3,tan135°=-1,
1
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旗开得胜 解得x0=2,y0=2=1.
x0
4
答案:(2,1)
8.曲线y=cosx在点A(
π√36
,
2
)处的切线方程为________.
【解析】因为y′=(cosx)′=-sinx, 所以当x=时,y′=-sin=-,
6
6
2
√32
1
π
π
1
所以在点A处的切线方程为y-答案:x+2y-√3-=0
6π
=-
(x?6),即x+2y-√3-6=0. 2
π
π
三、解答题(每小题10分,共20分) 9.求下列函数的导数: (1)y=x15.(2)y=
1x
3.(4)y=10x. √.(3)y=x95
【解析】(1)y′=(x15)′=15x14. (2)y′=(
′=(x-9)′=-9x-10=-10. )9xx1
9
3
3?233(3)y′=(√x)′=(x5)′=x5=5. 55√x25
(4)y′=(10x)′=10xln10.
10.(2015·惠州高二检测)求过曲线y=ex上点P(1,e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程.
【解题指南】先求出切线的斜率,再求出其垂线的斜率,进而得出直线方程. 【解析】因为y′=ex,
所以曲线在点P(1,e)处的切线斜率是e, 所以过点P且与切线垂直的直线的斜率k=-,
e1
1
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高中数学人教A版【精品习题】选修1-1课时提升作业(二十) 3.2.1 几个常用函数的导数与
