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第十六届全国物理竞赛复赛试题解答
一、1．只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸汽的压强之和。
p总0 = p空0+ p饱 = 3.0大气压 （1）
第一次膨胀后 V1?2V0
P总1?p空1?p饱 = 2.0大气压 （2）
由于第一膨胀是等温过程，所以
p空0V0 = p空1V1 = 2p空1V0 （3）
解（1）、（2）、（3）得 p饱= 1.0大气压 （4）
p空0 = 2.0大气压 （5）
p空1 = 1.0大气压 （6）
由于p饱=1.0大气压，可知汽缸中气体的温度
T0?373K （7）
根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。
2．设水蒸汽为?水摩尔。经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为p饱，这时对于水蒸气和空气分别有
p饱V1 = ?水R T0 （8）
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p空1V1 = ?空R T0 = 2 R T0 （9）
同此二式及（5）、（6）式可得
?水= 2摩尔 （10）
3．在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有
p总2V2 = p总1V1 （11）
由题意知，V2?4V0,V1?2V0,再将（2）式代入，得
p总2?1.0大气压 （12）
评分标准 本题20分。第1问、正确求得（7）式占9分；第2问、正确求得（10）式占7分；第3问、正确求得（12）式占有4分。
二、1．在图复解16 – 2 - 1所示的光路图中，入射光AB经透镜L1折射后沿BC射向L2，经L2
折射后沿CD出射。AB、BC、CD与透镜主轴的交点分别为P、P?和P??，如果P为物点，因由P沿主轴射O1的光线方向不变，由透镜性质可知，P?为P经过L1所成的像，P??为P?经L2所成的像，因而图中所示的u1、v1、u2、v2之间有下列关系：
PAαu1L1BhO1L2βv1dd ＞ f1 + f2图复解16 - 2 - 1P′O2u2Ch′v2P″α′D
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111??u1v1f1111?? u2v2f2d?u2?v1?1??2??3?
当入射光线PB与出射光线平行时，图中的????，利用相似三角形关系可求得
h?v2h?u?, ?2 hu1hv1v2u2? （4） u1v1从而求得
联立方程式（1）、（2）、（3）、（4），消去v1、u2、v2，可得
f1dd?(f1?f2)u1? （5）
具体运算过程如下；
v1v1??1 （a） u1f1u2u2??1 （b） v2f2u2v1? （d） v2u1v1u2f?,即u2?2v1 f1f2f1由（1）式可得
由（2）式可得
由（4）式可得
由（a）、（b）、（d）式可得
以上式代入（3）式可得 d???1???f2f1?f1d?v即v? （c） 1,1?f?f12?f1v1f12df1d??以（c）式代入（1）式得 u1? （5） v1?f1f1d?f12?f1f2d?(f1?f2)由于d 、f1、f2均已给定，所以u1为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线平行，则此
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入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在L1的左方与L1相距u1?f1d处。又由于u1与α无
d?(f1?f2)关，凡是通过该点射向L1的入射光线都和对应的出射光线相互平行。
2．由所得结果（5）式可以看出，当d ＞f1?f2时，u1＞0，此情况下的光路图就是图复解16 – 2 – 1 所示。
当d = f1?f2时，u1→∞，α= 0，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如图复解16 – 2 – 2所示。
当d ＜f1?f2时，u1＜0，这表明P点在L1右方，对L1来说，它是虚物。由（1）式可知，此时
v1＞ 0，由u2?f2uvv1可知u2＞0，又由2?1＜0可知u2＜0，所以此时的光路图如图复解16 – 2 f1v2u1– 3 。
L1L2L1L2hO1f1P′f2O2h′hO1P″P′ααdPO2h′dd = f1 + f2d ＜ f1 + f2图复解16 - 2 - 2图复解16 - 2 - 3
评分标准 本题25分。第1问17分，其中（1）、（2）、（3）式各2分，（4）式分，（5）式3分，结论4分；第2问8分，其中图复解16 – 2 - 1，16 –2 - 3各给3分，图复解16 – 2 - 2给2分。
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三、根据题中所给的条件，当圆环内通过电流I时，圆环中心的磁感强度
?0I 2r?0I?Ir （1） 2 B =
穿过圆环的磁量可近似为 φ ≈ B C =
根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生电动势的大小
???0?? （2） ??r?t2?t???0?r?? （3） 2??t??≤10?6安培/ 年 ≈ 3×10?14?t ??圆环的电阻 R = ?根据题设条件r = 0.05 m, ?0?4??10?7N?A?2, I = 100 A, 安培/秒，代入（3）式得
R ≤ 3×10?23? （4）
lS由电阻与电阻率?、导线截面积S、长度l的关系R = ? 及已知导线的直径d = 1mm ,环半径r = 5mm ，得电阻率
Sd2ρ = R?R?7.5?10?29??m。
l8r评分标准 本题25分。求得（1）、（2）、（3）、（4）、（5）式各得5分；其中（5）式只要数量级对即可。
四、1、双星均绕它们的连线的中点作圆周运动，设运动速度率为v，向心加速度满足下面的方程：
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第十六届全国中学生物理竞赛复赛参考答案
