（3）18000×（1﹣70%）＝5400（人），
答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19．（8分）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好． （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为
．
（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．
【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片， ∴恰好抽到A佩奇的概率＝， 故答案为：； （2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1， 所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝
．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（8分）江苏计划5年内全部地级市通高铁．某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输．“泰安”车队有载质量为8t、10t的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t沙石．
（1）求“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车各有多少辆；
（2）随着工程的进展，“泰安”车队需要一次运输沙石165t以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案？请你一一求出．
【分析】（1）根据“‘泰安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；
（2）利用“‘泰安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．【解答】解：（1）设“泰安”车队载质量为8t、10t的卡车分别有x辆、y辆， 由题意，得解得
，
，
所以“泰安”车队载质量为8t的卡车有10辆，10t的卡车有2辆；
（2）设载质量为8t的卡车增加了z辆，由题意得 8（10+z）+10（2+7﹣z）＞165， 解得z＜， 因为z≥0且为整数，
所以z＝0、1、2，则7﹣z＝7、6、5． 所以车队共有3种购车
方案：①载质量为8t的卡车不购买，10t的卡车购买7辆； ②载质量为8t的卡车购买1辆，10t的卡车购买6辆； ③载质量为8t的卡车购买2辆.10t的卡车购买5辆．
【点评】本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识，熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键，属于中考常考题型． 21．（10分）如图，菱形ABCD的边长为∥BD．
（1）判断四边形AODE的形状并给予证明；
（2）若四边形AODE的周长为14，求四边形AODE的面积．
，对角线AC、BD交于O，且DE∥AC，AE
【分析】（1）证出四边形AODE为平行四边形，由菱形的性质得出AC⊥BD，即可得出结论；
（2）设AO＝x，则OD＝7﹣x，在 Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】（1）解：四边形AODE为矩形．理由如下： ∵DE∥AC，AE∥BD． ∴四边形AODE为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，即∠AOD＝90° ∴四边形AODE为矩形；
（2）解：∵四边形AODE的周长为14， ∴AO+OD＝7， 设AO＝x，则OD＝7﹣x
在 Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+（7﹣x）2＝（∴解得：x＝2或x＝5
∴四边形AODE的面积为2×5＝10．
【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的性质、平行四边形的判定以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是关键．
）2，
22．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为2.5． （1）求反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一点P，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．
【分析】（1）反比例函数k的几何意义；
（2）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点．联立方程组解出A、B坐标，利用已知点求出直线BC的解析式，P是直线BC与y轴的交点． 【解答】解：（1）设A（m，n），则∵S△AOM＝2.5， ∴|k|＝2.5， ∵k＞0， ∴k＝5，
∴反比例函数的表达式为y＝．
（2）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点． ∵A，B是两个函数图象的交点， ∴
，
解得或，
∴A（1，5），B（5，1）， ∴C（﹣1，5），
设yBC＝kx+b， 代入B，C两点坐标得
，
解得，
∴y＝﹣x+∴P（0，
， ）．
【点评】考查知识点：反比例函数k的几何意义；一次函数与反比例函数交点的求法；待定系数法求函数解析式．
23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆9m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）
【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长． 【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°， ∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝9， 在Rt△ACH中，tan∠CAH＝∴CH＝AH?tan∠CAH，
∴CH＝AH?tan∠CAH＝9tan30°＝9×
＝3
（米），
，
2019年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷 解析版
