其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 10．（3分）因式分解：a3﹣9a＝ a（a+3）（a﹣3） ． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝a（a2﹣9） ＝a（a+3）（a﹣3）， 故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11．（3分）已知a2﹣2a＝3，则2019+6a﹣3a2＝ 2010 ．
【分析】把2019+6a﹣3a2化成2019﹣3（﹣2a+a2），然后代入求值即可． 【解答】解：∵a2﹣2a＝3，
∴2019+6a﹣3a2＝2019﹣3（﹣2a+a2）＝2019﹣3×3＝2010． 故答案为2010．
【点评】本题考查了代数式求值，对代数式进行适当变形是解题的关键．
12．（3分）如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为 15 °．
【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD＝60°，即可得出∠2的度数．
【解答】解：如图所示： ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°， ∴∠1+∠BAC＝30°+90°＝120°， ∵a∥b，
∴∠ACD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝60°﹣45°＝15°； 故答案为：15
【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．
13．（3分）已知二次函数y＝x2﹣6x﹣c的图象与x轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x轴的另一个交点的坐标为 （4，0） ．
【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后利用对称性写出抛物线与x轴的另一个交点的坐标．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0）， 所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）． 故答案为（4，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
14．（3分）如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 1 ．
＝3，
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【解答】解：扇形的弧长＝∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1． 故答案为：1．
【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4，G是△ABC重心，则S△
AGC＝
＝2π，
4 ．
【分析】延长AG交BC于E．易知S△AGC＝×S△AEC，由此计算即可解决问题． 【解答】解：延长AG交BC于E．
∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝4， ∴S△ABC＝?AB?AC＝12， ∵G是△ABC的重心， ∴AG＝2GE，BE＝EC， ∴S△AEC＝×12＝6， ∴S△AGC＝×S△AEC＝4， 故答案为4．
【点评】本题考查三角形的面积，三角形的重心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．（3分）如图，点C为
的中点，CH⊥AB于H，CH＝1，AB＝2
，点P为
上一
动点，延长BP至点Q，使BP?BQ＝AB2．若点P由点A运动到点C，则点Q运动的路径长为 4 ．
【分析】连接AQ，首先证明△ABP∽△QBA，则∠APB＝∠QAB＝90°，然后求得点P与点C重合时，AQ的长度即可． 【解答】解：如图所示：连接AQ．
∵BP?BQ＝AB2， ∴
，
又∵∠ABP＝∠QBA， ∴△ABP∽△QBA， ∴∠APB＝∠QAB＝90°， ∴QA始终与AB垂直． 当点P在A点时，Q与A重合，
当点P在C点时，AQ＝2OC＝4，此时，Q运动到最远处， ∴点Q运动路径长为4． 故答案为：4．
【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP∽△QBA是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算：tan45°﹣（）﹣1+（2）先化简，再求值：
÷（a+2﹣
），其中a＝
【分析】（1）先代入特殊锐角三角函数值、计算负整数指数幂、算术平方根、立方根，再计算加减可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【解答】解：（1）原式＝1﹣3+3+2＝3；
（2）原式＝＝＝
÷?
÷（
﹣
）
＝﹣＝﹣当a＝原式＝﹣＝﹣＝﹣
．
， ﹣3时，
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．（8分）为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （2）补全条形统计图；
（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数． 【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；
（2）求出1册的人数是100×30%＝30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20＝10人，再画出即可；
（3）用总人数乘以样本中课外阅读超过2册的人数所占百分比可得． 【解答】解：（1）40÷40%＝100（册）， 即本次抽样调查的样本容量是100， 故答案为：100；
（2）如图：
2019年江苏省泰州市姜堰区中考数学一模试卷 解析版
