2018年高考理数考前20天终极冲刺
核心考点解读——推理与证明
合情推理与演绎推理(I) 综合法与分析法(I) 反证法(I) 数学归纳法(II) 1.从考查题型来看,选择题、填空题中重点在于考查推理的应用以及学生 联想、归纳、假设、证明的数学应用能力.解答题中重点考查数学归纳法. 2.从考查内容来看,主要考查归纳、类比推理,以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明,要能够对数学结论作简单的证明,并能用数学归纳法证明数学问题. 3.从考查热点来看,推理是高考命题的热点,以合情推理与演绎推理为主线,考查学生联想、归纳、假设、证明的能力,对数学知识、结论掌握的程度. 1.合情推理与演绎推理 (1)合情推理 合情推理分为归纳推理与类比推理,归纳推理的特点是由特殊到一般,由局部到整体.类比推理的特点是由特殊到特殊. 归纳推理的主要考查类型是:与等式、不等式联系,通过观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点,发现隐含的规律;与数列联系,先求出几个特殊现象,归纳所得的结论是属于未知的一般结论,这是一种不完全归纳;与图形联系,合理利用给出的特殊图形归纳推理,得出结论,并可用赋值检验法验证真假. 类比推理主要就是找出两类事物之间的相似性或一致性,根据这一特性,用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,并得出一个明确的命题或猜想. (2)演绎推理 演绎推理的模式:三段论:大前提、小前提、结论.其特点是由一般到特殊的推理. 若大前提与小前提都成立,则结论也成立. (3)注意点[KS5UKS5UKS5U] i)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,以防犯机械类比的错误. ii)合情推理是从已知的结论推测未知的推论,发现与猜想的结论还需要进一步严格证明.[KS5UKS5U] 1
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iii)演绎推理是由一般到特殊的推理,它常用来证明数学问题,要注意推理过程的严密性,书写格式的规范性. 2.直接证明与间接证明 (1)直接证明:综合法与分析法 综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出要证明的结论成立.综合法是由因导果. 分析法:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.分析法是执果索因. 综合法与分析法是两种思路相反的证明方法,分析法侧重于结论提供的信息,综合法则侧重于条件提供的信息.要把两者结合起来全方位综合分析信息,寻找合理的解题思路.没有分析,就没有综合,分析是综合的基础,两者相辅相成. 要注意分析法的证明格式:要证明……,即证明……,即证明……,因为……,所以结论成立. (2)间接证明 反证法:从命题结论的反面出发,通过推理,引出矛盾,从而肯定命题的结论. 应用反证法解决问题的一般步骤为:首先假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立,然后从假设出发进行正确推理,直到推出矛盾为止,最后由矛盾得到假设不成立,从而肯定原命题成立. 3.数学归纳法 (1)数学归纳法的基本形式 设P(n)是一个与正整数n有关的命题,如果当n?n0(n0?N*)时,P(n)成立;假设当n?k(k?n0,k?N*)时,P(n)成立,由此推理得到当n?k?1时,P(n)也成立,那么对一切n?n0时P(n)成立. (2)需要注意的问题: 上述两个步骤缺一不可,第一步是验证命题递推关系的基础,没有第一步,第二步就毫无意义; 第二步中在证明“当n?k?1时命题成立”时,必须利用“当n?k时命题成立”这一条件.
1.(2017高考新课标II,理7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则
2
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A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
2.(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .
3.(2014高考新课标I,理14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________.
1.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人,现有四条明确的信息:
(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参加;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 A.甲、乙 C.丙、丁
B.乙、丙 D.甲、丁
,
2.对大于1的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和,比如依此规律,则A.2069 C.2009
的分解和式中一定不含有
B.2039 D.1979
3.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算.算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算.算筹的摆放形式有纵横两种形式(如下图所示).表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列.但各位数码的筹式要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位数用横式表示.依此类推.例如3266用算筹表示就是则8771用算筹可表示为
,
中国古代的算筹数码
A.
B.
3
2018年高考理数考前20天终极冲刺《推理与证明》含答案
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