江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试
数 学
注意事项：
1.本试卷共160分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.设集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－2 2.设复数z满足(1＋i)z＝1－3i(其中i是虚数单位)，则z的实部为________． 3.有A，B，C三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出9名志愿者，那么n＝________． 4.史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________． 5.执行如图所示的伪代码，则输出x的值为________． x－y＋1≥0， ? 6.已知x，y满足约束条件?2x－y≤0， ?x≥0， 则z＝x＋y的取值范围是________． →→→ 7.在四边形ABCD中，已知AB＝a＋2b，BC＝－4a－b，CD＝－5a－3b，其中a，b是不共线的向量，则四边形ABCD的形状是________． x2y2 8.以双曲线－＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________． 54 9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________． 10.设公差不为零的等差数列{an}满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，则a10＝________． πθ＋?sin??4?4 11.已知θ是第四象限角，则cosθ＝，那么的值为________． 5cos（2θ－6π） 12.已知直线y＝a(x＋2)(a>0)与函数y＝|cosx|的图象恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3， 1 y3)，D(x4，y4)，其中x1 tanx4 13.已知点P在圆M：(x－a)2＋(y－a＋2)2＝1上，A，B为圆C：x2＋(y－4)2＝4上两动点，且 →→ AB＝23，则PA·PB的最小值是________． 111 14.在锐角三角形ABC中，已知2sin2A＋sin2B＝2sin2C，则＋＋的最小值为 tanAtanBtanC ________． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且m∥n. (1) 求角C的大小； (2) 若c＝3，求△ABC周长的取值范围． 16.(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，AB⊥BC. (1) 求证：BC∥平面PAD； (2) 求证：平面PAD⊥平面ABCD. (第16题) 17.(本小题满分14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x户(x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从 x 事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平 20 1 3－x?万元．(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728) 均为??4? (1) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？ (2) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由． x2y23 18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为， ab2 1 3，?，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点且过点?2?? D. (1) 求椭圆C的标准方程； (2) 求△PCD面积的最大值． (第18题) a 19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex－x2－ax(a>0)． 2 (1) 当a＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立； x1＋x2 (2) 若y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证： 2 20.(本小题满分16分)设等比数列{an}的公比为q(q>0，q≠1)，前n项和为Sn，且2a1a3＝a4，数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，b2＝1. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； 1?? (2) 是否存在常数t，使得?Sn＋2t?为等比数列？请说明理由； ?? 1 (3) 设cn＝，对于任意给定的正整数k(k≥2)，是否存在正整数l，m(k bn＋4 cm成等差数列？若存在，求出l，m(用k表示)；若不存在，请说明理由.
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学试卷(有答案) (1)
