连云港市中考数学模拟试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(含答案)
一、幂的运算易错压轴解答题 1．
（1）观察：
，
， 我们发现
________
；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断
（3）我们可以发现：
（4）计算： 2． （1）已知 （2）已知 3．计算： （1）（2）
=________． ， ，
，求 ，求 .
与
之间的关系；
________ （）m（ab≠0）；
的值； 的值.
=________．
4．解答题
（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值． （2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
5．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c． 例如：因为23=8，所以（2，8）=3． （1）根据上述规定，填空：
（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）=________．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ， 4n）=（3，4），小明给出了如下的证明：
设（3n ， 4n）=x，则（3n）x=4n ， 即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x， 所以（3n ， 4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，4）+（3，5）=（3，20） 6．我们知道,同底数幂的乘法法则为:
规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=
（1）若h(1)= ，则h(2)=________. （2）若h(1)=k(k≠0),那么 整数)
7．综合题 （1）填空：21﹣20=2
（________）
(其中a≠0,m,n为正整数),类似地，我们
请根据这种新运算填空:
________(用含n和k的代数式表示,其中n为正
， 22﹣21=2
（________）
， 23﹣22=2
（________）
…
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立； （3）运用上述规律计算：20﹣21﹣22﹣…﹣22017+22024。 8．
（1）已知10m=4，10n=5，求10m+n的值． （2）如果a+3b=4，求3a×27b的值． 9．已知n为正整数，且x2n=4 （1）求xn3?x3
﹣
（n+1）
的值；
（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值． 10．综合题。
（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值． （2）已知：3m+2n﹣6=0，求8m?4n的值． 11．阅读下列材料： 一般地，n个相同的因数a相乘
记为an ， 记为an ． 如2×2×2=23=8，此时，3叫
做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）． （1）计算以下各对数的值：
log24=________，log216=________，log264=________．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ logaM+logaN=________；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an?am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
12．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25 ， 23×24=27 ， 22×26=28…?2m×2n=2m+n…?am×an=am+n（m、n都是正整数）． 我们亦知：个数学关系式．
，
，
，
…
（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、幂的运算易错压轴解答题
1．（1）=
（2）∵ ， ， ∴ 543= ； （3）= （4）解:
【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等； （
解析： （1）= （2）∵
，
，
∴ =
；
（3）= （4）解:
【解析】【分析】（1）（2）根据有理数乘方运算的方法及负指数的意义计算出结果后，就会发现，它们的值相等；
连云港市中考数学模拟试卷分类汇编幂的运算易错压轴解答题(含答案)
