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19_20学年高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时计数原理的综合应

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第2课时 计数原理的综合应用

[A 基础达标]

1.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有( )

A.4种 C.6种

B.5种 D.12种

解析:选C.若甲先传给乙,则有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法;同理,甲先传给丙也有3种不同的传法,故共有6种不同的传法.

2.把3封信投到4个信箱,所有可能的投法共有( ) A.24种 C.4种

3

B.4种 D.3种

4

解析:选C.第1封信投到信箱中有4种投法;第2封信投到信箱中也有4种投法;第3封信投到信箱中也有4种投法,只要把这3封信投完,就做完了这件事情,由分步乘法计数原理可得共有4种方法.

3.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有( ) A.512个 C.240个

B.192个 D.108个

3

解析:选D.能被5整除的四位数,可分为两类:一类是末位为0,由分步乘法计数原理,共有5×4×3=60个;另一类是末位为5,由分步乘法计数原理共有4×4×3=48个.由分类加法计数原理得所求的四位数共有60+48=108(个).

4.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个,其中一个作为底数,另一个作为真数,则可以得到不同对数值的个数为( )

A.64 C.53

B.56 D.51

解析:选C.由于1只能作为真数,则以1为真数,从其余各数中任取一数为底数,对数值均为0.从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数,共能组成8×7=56(个)对数式,其中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,重复了4次,所以得到不同对数值的个数为1+56-4=53.故选C.

5.有6种不同的颜色,给图中的6个区域涂色,要求相邻区域不同色,则不同的涂色方法共有( )

A.4 320种 C.1 440种

B.2 880种 D.720种

解析:选A.第1个区域有6种不同的涂色方法,第2个区域有5种不同的涂色方法,第3个区域有4种不同的涂色方法,第4个区域有3种不同的涂色方法,第5个区域有4种不同的涂色方法,第6个区域有3种不同的涂色方法,根据分步乘法计数原理,共有6×5×4×3×4×3=4 320 (种)不同的涂色方法.

6.甲、乙、丙3个班各有3,5,2名三好学生,现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有________种推选方法.

解析:分为三类:①甲班选1名,乙班选1名,根据分步乘法计数原理,有3×5=15(种)选法;②甲班选1名,丙班选1名,根据分步乘法计数原理,有3×2=6(种)选法;③乙班选1名,丙班选1名,根据分步乘法计数原理,有5×2=10(种)选法.综上,根据分类加法计数原理,共有15+6+10=31(种)推选方法.

答案:31

7.从1到200的自然数中,各个数位上都不含有数字8的自然数有________个. 解:第一类:一位数中除8外符合要求的有8个;

第二类:两位数中,十位上数字除0和8外有8种情况,而个位数字除8外,有9种情况,有8×9个符合要求;

第三类:三位数中,百位上数字是1的,十位和个位上数字除8外均有9种情况,有9×9个,而百位上数字是2的只有200符合.

所以总共有8+8×9+9×9+1=162(个). 答案:162

8.有三项体育运动项目,每个项目均设冠军和亚军各一名奖项.

(1)学生甲参加了这三个运动项目,但只获得一个奖项,学生甲获奖的不同情况有多少种?

(2)有4名学生参加了这三个运动项目,若一个学生可以获得多项冠军,那么各项冠军获得者的不同情况有多少种?

解:(1)三个运动项目,共有六个奖项,由于甲获得一个奖项且甲可获得六个奖项中的任何一个,

所以甲有6种不同的获奖情况.

(2)每一项体育运动项目中冠军的归属都有4种不同的情况,故各项冠军获得者的不同情况有4×4×4=64(种).

9.把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序

排列成一个数列.

(1)43 251是这个数列的第几项? (2)这个数列的第96项是多少?

解:将由1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数按万位数字分类,共五类,每类组成的数字数为4×3×2×1=24个.

(1)万位数字为4,且比43 251小的数的个数有3×2×1+3×2×1+2+1=15个,所以43 251是这个数列的第3×24+15+1=88项.

(2)因为96=4×24,所以这个数列的第96项是45 321.

[B 能力提升]

10.(2019·平顶山高二检测)将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )

A.12种 C.24种

B.18种 D.36种

解析:选A.先排第一列,因为每列的字母互不相同,所以共有3×2=6种不同的排法. 再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法.因此共有6×2×1=12种不同的排列方法.

x2y2

11.从集合{1,2,3,…,11}中任选2个元素作为椭圆方程2+2=1中的m和n,则落

mn在矩形区域B={(x,y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为________.

解析:根据题意,知当m=1时,n可等于2,3,…,8,共对应7个不同的椭圆;当m=2时,n可以等于1,3,4,…,8,共对应7个不同的椭圆.同理可得,当m=3,4,5,6,7,8时,各分别对应7个不同的椭圆;当m=9时,n可以等于1,2,…,8,共对应8个不同的椭圆;当m=10时,共对应8个不同的椭圆.综上所述,对应的椭圆共有7×8+8×2=72(个).

答案:72

12.用1,2,3,4四个数字可重复的排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}.

(1)写出这个数列的前11项; (2)若an=341,求项数n.

解:(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133; (2)比an=341小的数有两类: ①首位是1或2: ②首位是3:

3 1 × 1 × × , 2 × ×

19_20学年高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理第2课时计数原理的综合应

第2课时计数原理的综合应用[A基础达标]1.三人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下.由甲开始踢,经过4次传递后,毽子又被踢回甲,则不同的传递方式共有()A.4种C.6种B.5种D.12种解析:选C.若甲先传给乙,则有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲3种不
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