数学试卷
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，5}，则A∩(?UB)＝( ) A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}
1
2、函数f(x)＝－x＋的定义域为( )
x＋3
A．(－3，0] B．(－3，1]
C．(－∞，－3)∪(－3，0] D．(－∞，－3)∪(－3，1] 3、某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生人数为( )
A．180 B．240 C．480 D．720 4、同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )
1111A.4 B.9 C.6 D.12 5、如果两个球的表面积之比为4︰9，那么两个球的体积之比为( )
A．4︰9 B．2︰3 C．8︰27 D．4︰27
6、已知关于某设备的使用年限x（年）和每年所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x 1 2 4 5 y 1 1.5 5.5 8 ^x＋a^必过的点是（ ）
若由资料可知，y与x呈线性相关关系，则回归直线^y＝bA.（2，2） B.（1，2） C.（3，4） D.（4，5）
7、抽查10件产品，设事件A表示“至少有2件次品”，则A的对立事件为（ ）
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至多有1件正品. 8、设m、n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m??，n//?，则m?n ②若?//?，?//?，m??，则m?? ③若m//?，n//?，则m//n ④若???，???，则?//? 其中正确命题的序号是 A. ①和② B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④
1
9、若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－2x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是( )
51
A．(－2，2)
21
B．(－5，2)
51
C．[－2，－2]
51
D．[－2，2]
10、已知点A(1，3)，B(－2，－1)，若过点P(2，1)的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
??1?
A.?k?k≥2? B．{k|k≤－2} ?????1???1????C.k?k≥2或k≤－2 D.k?－2≤k≤2? ??????22
11、圆x＋y－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( )
A．30 B．18 C．62 D．52
12、已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )
A．52－4 B.17－1 C．6－22 D.17 二、选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
?2x (x?1)13．已知函数f(x)??，则f(f(1))? ．
(x?1)?lg(x?1) 14、经过点A(0，3)，且与直线y＝－x＋2垂直的直线方程是________________． 15、已知一空间几何体的三视图如图所示，则它的体积为__________．
16、已知函数y?f?x?,y?g?x?分别是定义在[?3,3]上的偶函数和奇函数，且它们在[0,3]上的图象如
f?x??0在[?3,3]上的解集是 图所示，则不等式
g?x?________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17：已知A??x?3?x?7?,B??x2?x?10?； 求（1）A?B （2）(CRA)?B。
18、某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名 学生数学成绩的平均分；
（3）从数学成绩优秀的人（成绩≥80）中随机抽 取一名学生，求成绩落在[90，100]的概率。
19、如图所示，已知 AB⊥平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC⊥CD.
(1)求证：MN∥平面BCD； (2)求证：平面BCD⊥ 平面ABC；
(3)若AB＝1，BC＝3，求直线AC与平面BCD所成角的大小．
20、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x表示.
（1）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为方差；
（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名，设事件A为“这两名同学的投篮命中次数之和为17”，求事件A的概率.
21、如图所示，已知圆C ：(x－1)2＋(y－2)2＝2，点P坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A，B. (1)求直线PA，PB的方程； (2)求过P点的圆的切线长．
22、已知关于x，y的二元二次方程x2＋y2＋2x－4y＋k＝0(k∈R)表示圆C.
(1)求圆心C的坐标； (2)求实数k的取值范围；
(3)是否存在实数k，使直线l：x－2y＋4＝0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．
35，求x及乙组同学投篮命中次数的4
湖南省衡阳市欧阳遇实验中学2024-2024学年高一下学期期末考试数学试题 Word版缺答案
