考点7:对称轴
【思维导图】
【常见考法】
考点一:对称轴
1.定义域为R的奇函数y?f(x)的图象关于直线x?2对称,且f(2)?2018,则
f(2018)?f(2016)? 。
2.定义在R上的奇函数f(x),满足f??1??x???2??1??1?f??x?,在区间??,0?上递增,则
?2??2?f(0.3)、f(2)、f(20)的大小关系 。
3.已知f(x)在(0,2)上是增函数,f(x+2)是偶函数,f?1?、f?
4.设函数y?f(x)的图像与y?2x?a的图像关于直线y??x对称,且f(?2)?f(?4)?1,则a? 。
5.已知函数y=f(x)的图象与函数y??5??7?、f??? ?2??2?的大小关系 。
1的图象关于原点对称,则f(x)= . x?1
考点二:对称中心
21.已知偶函数f(x)的图象关于(1,0)对称,且当x?时,f(x)?x,则x?时,f(x)= . (01,)(910,)
2.已知函数f?x?对任意x?R,都有f?x?6??f?x??0,y?f?x?1?的图象关于?1,0?对称,且
f?2??4,则f?2014?? .
4)时,3.已知函数f?x?的图象关于原点对称,且满足f(x?1)?f?3―x??0,且当x?(2,f(x)??log1(x?1)?m,若f(2021)?1?f(?1),则m? . 22
4.已知函数y?f(x?1)是定义在R上的奇函数,函数y?g(x)的图象与函数y?f(x)的图象关于直线
x?y?0对称,那么y?g(x)的对称中心为 .
考点三:综合运用
1.已知函数y?f?x?的定义域为R,且满足下列三个条件:①对任意的x1,x2??4,8?,都有
f?x1??f?x2?x1?x2?0恒成立;②f?x?4???f?x?;③y?f?x?4?是偶函数.若a?f?6?,b?f?11?,
c?f?17?,则a,b,c的大小关系正确的是 .
2.已知函数f(x)?lnx?ln(2?x),则 A.f(x)在(0,2)单调递增 C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称
3.已知函数f(x)?loga
B.f(x)在(0,2)单调递减
D.y=f(x)的图像关于点(1,0)对称
1?x11?2,(a?0,a?1),若f()?1,则f(?)? . 1?x33
4.已知函数
时,
①②直线③函数④函数
; 是函数在在
的图象的一条对称轴; 上为增函数; 上有四个零点.
是定义在R上的偶函数,对任意
,给出如下命题:
都有
,当
,且
其中所有正确命题的序号为 .
解析附后
考点7:对称轴
【思维导图】