方差来源 菌型A 误差 总和 平方和 自由度 4 15 19 均方 F值 . 查表得F1???r?1,n?r??F0.95?4,15??3.06且F=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显着影响。 (2)软件计算解答过程
组建效应检验Dependent Variable: 节约额方差来源操作法误差总和a平方和55.53734.37389.910自由度41519均方13.8842.292F值6.059P值.004 从上表可以看出，工厂使用的操作法这个因素的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，小于，拒绝原假设，认为不同工厂之间操作法的差异对原料节约额有显着影响。 (3)判断各种操作方法之间的差异的显着，使用SPSS软件中最小显着性差异法（LSD）计算。
多重比较Dependent Variable: 节约额LSDMeanDifference(I-J).025-2.450*-3.375*-3.925*-.025-2.475*-3.400*-3.950*2.450*2.475*-.925-1.4753.375*3.400*.925-.5503.925*3.950*1.475.550a. R Squared = .618 (Adjusted R Squared = .516)(I) 操作法12345(J) 操作法23451345124512351234标准差1.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.07041.0704P值.982.037.007.002.982.035.006.002.037.035.401.188.007.006.401.615.002.002.188.61595% 的置信区间下限上限-2.2562.306-4.731-.169-5.656-1.094-6.206-1.644-2.3062.256-4.756-.194-5.681-1.119-6.231-1.669.1694.731.1944.756-3.2061.356-3.756.8061.0945.6561.1195.681-1.3563.206-2.8311.7311.6446.2061.6696.231-.8063.756-1.7312.831Based on observed means.*. The mean difference is significant at the .05 level. 以看出，在给定的置信水平??0.01时，操作法A1和A4，A1和A5，A2和A4，A2和A5的P值都小于，因此可以认为他们之间的差异显着。
在化工生产中为了提高得率，选了三种不同浓度，四种不同温度情况做实验。为了考虑浓度与温度的交互作用，在浓度与温度的每一种水平组合下做两次实验，其得率数据如下面的表所示(数据均以减去75)： 温度 浓度 A1 A2 A3 B1 B2 B3 B4 10，12 6,,10 14，10 11，11 13，9 9，7 5，11 10，8 7，11 13，14 12，13 14，10 假定数据来自方差相等的正态分布，试在??0.05的显着水平下检验不同浓度、不同温度以及他们之间的交互作用对得率有无显着影响。 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：
H01:?i?0?i?1,2,3?
H02:?j?0?j?1,2,3,4?H03:?ij?0?i?1,2,3;j?1,2,3,4?为了便于计算，记
Tij???Xijk?tXij?k?1stt
Ti?????Xijk?stXi??;?T1???90,T2???68,T3???92?j?1k?1
T?j????Xijk?rtX?j?;?T?1??56,T?2??67,T?3??65,T?4??62?i?1k?1strt
T????Xijk?rstX??Ti????T?j??250i?1j?1k?1rsti?1j?12W????Xijk?2752i?1j?1k?1rrs
则有：
T2ST?W??147.833rst
1r2T2SA??Ti????44.333sti?1rst
1s2T2SB??T?j???11.5rtj?1rst SA?B1rs2T2???Tij???SA?SB?27.000ti?1j?1rst
Se?ST?SA?B?SA?SB?65.000当
H01成立时，
FA?H02SA/?r?1?~F?r?1,rs?t?1??Se/rs?t?1?
当成立时，
FB?H03SB/?s?1?~F?s?1,rs?t?1??Se/rs?t?1?
当成立时，
FA?B?SA?B/?r?1??s?1?~F??r?1??s?1?,rs?t?1??Se/rs?t?1?
本题中r=3,s=4,t=2，经过计算，得方差分析表如下： 方差来源 浓度A 温度B 交互作用A?B 误差 总和 查表得
平方和 自由度 2 3 6 12 23 均方 F值 . F1???r?1,rs?t?1???F0.95?2,12??3.89且FA=>，在95%的置信度下，拒绝原假设，
认为浓度的差异对化工得率有显着影响。
F1???s?1,rs?t?1???F0.95?3,12??3.49温度的差异对化工得率无显着影响。
且FB=<在95%的置信度下，接受原假设，认为
F1????r?1??s?1?,rs?t?1???F0.95?6,12??3.00且
FC=<在95%的置信度下，接受
原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显着影响。
(2)软件计算解答过程
组间效应检查Dependent Variable: 化工得率方差来源Corrected ModelIntercept浓度A温度B浓度A * 温度B误差全部总和总和平方和82.833a2604.16744.33311.50027.00065.0002752.000147.833自由度111236122423均方7.5302604.16722.1673.8334.5005.417F值1.390480.7694.092.708.831P值.290.000.044.566.568 从上表可以看出，因素A浓度的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，小于，拒绝原假设，认为浓度之间的差异对化工得率有显着影响。
因素B温度的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，大于，接受原假设，认为温度之间的差异对化工得率无显着影响。
交互作用的检验统计量F的观测值为，对应的检验概率p值为，大于，接受原假设，认为温度和浓度的交互作用之间的差异对化工得率无显着影响。
下表记录三位工人分别在四台不同机器上三天的日产量。 工人 机器 A1 A2 A3 A4 B1 15,15,17 17,17,17 15,17,16 18,20,22 B2 19,19,16 15,15,15 18,17,16 15,16,17 B3 16,18,21 19,22,22 18,18,18 17,17,17 a. R Squared = .560 (Adjusted R Squared = .157)假定数据来自方差相等的正态分布，问 (1)工人之间的差异是否显着 (2)机器之间的差异是否显着 (3)交互作用是不是显着(??0.05) 解：(1)手工计算解答过程 提出原假设：
H01:?i?0?i?1,2,3,4?
H02:?j?0?j?1,2,3?H03:?ij?0?i?1,2,3,4;j?1,2,3?为了便于计算，记
Tij???Xijk?tXij?k?1t
Ti?????Xijk?stXi??;?T1???156,T2???159,T3???153,T4???159?j?1k?1st
T?j????Xijk?rtX?j?;?T?1??206,T?2??198,T?3??223?i?1k?1strt
T????Xijk?rstX??Ti????T?j??627i?1j?1k?1rsti?1j?12W????Xijk?11065i?1j?1k?1rrs
则有：
T2ST?W??144.75rst 1r2T2SA??Ti????2.75sti?1rst
1s2T2SB??T?j???27.167rtj?1rst SA?B1rs2T2???Tij???SA?SB?73.500ti?1j?1rst
Se?ST?SA?B?SA?SB?41.333当
H01成立时，
FA?SA/?r?1?~F?r?1,rs?t?1??Se/rs?t?1?成立时，
当
H02FB?SB/?s?1?~F?s?1,rs?t?1????Se/rst?1成立时，
当
H03FA?B?SA?B/?r?1??s?1?~F??r?1??s?1?,rs?t?1??Se/rs?t?1?
本题中r=4,s=3,t=3
经过计算，得方差分析表如下：
应用数理统计吴翊李永乐第五章方差分析课后作业参考答案
