最优化方法课程实验报告
项目一 一维搜索算法（一）
[实验目的]
编写加步探索法、对分法、Nｅwtｏn法的程序。 ［实验准备]
１．掌握一维收搜索中搜索区间的加步探索法的思想及迭代步骤; 2.掌握对分法的思想及迭代步骤;
３.掌握Nｅwton法的思想及迭代步骤。 ［实验内容及步骤］ 编程解决以下问题：
1．用加步探索法确定一维最优化问题
min?(t)?t3?2t?1t?0
的搜索区间,要求选取t0?0,h0?1,??2.
加步探索法算法的计算步骤： (１)选取初始点
t0?[0，??)(或t0??[0，tmax]),计算
?0??(t0).给出初始步长h0?0,
加步系数??1，令k?0。
(2） 比较目标函数值．令tk?1?tk?hk，计算 ?k?1??(tk?1)，若?k?1??k,转(3)，否则转(４)。
（３） 加大探索步长．令
hk?1??hk,同时,令t?tk,tk?tk?1,k?k?1,转(2）.
（4) 反向探索.若k?0,转换探索方向,令hk??hk,t?tk?1,转(2)。否则,停止迭代，令
a?min{t，tk?1}，b?max{t，tk?1}。
加步探索法算法的计算框图
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程序清单
加步探索法算法程序见附录１
实验结果
运行结果为：
２．用对分法求解
min?(t)?t(t?2)，
已知初始单谷区间[a,b]?[?3,5],要求按精度??0.3,??0.001分别计算．
对分法迭代的计算步骤:
(1)确定初始搜索区间[a,b],要求?'(a)?0，?'(b)?0。
1(a?b). 2*(3) 若??(c)?0,则a?c ，转(4）;若??(c)?0，则t?c，转(5)；若??(c)?0,则b?c ，转（4).
1*（4) 若|a?b|??，则t?(a?b)，转(5);否则转（2）.
2*(5） 打印t,结束
（2) 计算[a,b]的中点c?
对分法的计算框图
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程序清单
对分法程序见附录2
实验结果
运行结果为:
3.用Newｔoｎ法求解
min?(t)?t3?2t?1，
已知初始单谷区间[a,b]?[0,1],要求精度??0.01.
Ｎeｗｔon法的计算步骤
，?'(b)?0 (1) 确定初始搜索区间[a,b],要求 ?'(a)?0(2) 选定t0
000 (3) 计算
（４） 若 |t?t0|??，则t0?t，转(３)；否则转(5）.
t?t??'(t)/?\t)（5) 打印t，?(t) ,结束．
Ｎewｔon法的计算框图
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