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请考生注意：所有答案（包括判断题、选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借用。
一、 判断题（本大题共5小题，每题2分共10分）判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×
1. 若y?t??x?t?*h?t?，则y??t??x??t?*h??t?。 的线性时不变系统是稳定的。
3. 一个非因果线性时不变系统与一个因果线性时不变系统级联，必定是非因果的
4. 两个线性时不变系统的级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。
5. 实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。
二、 单项选择题（本大题共5小题，每题2分共10分）在每小题列出的四
个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。 1.信号e?(2?j5)t北京邮电大学2008年硕士研究生入学试题
考试科目：信号与系统（A）
2. 若h?n??K（对每一个n），K为某已知数，则以h?n?作为单位样值响应
u?t?的傅里叶变换为
11ej5?ej2?A ： 2?j? , B ：5?j? , 11C：?2?j(??5) ， D ：2?j(??5)。
02. 信号的单边拉普拉斯变换为
1111????HSHSH?S?H?S?324A：S， B：S C：S， D：S。 3. 信号u?t??u?t?2?的拉普拉斯变换及收敛域为
f?t????h?t???d??1e?2s1e?2sF?s???F?s?????ReS?0ssss Re?S??2 A：，B：1e?2s1e?2sF?s???F?s???ssss 0?Re?S??2 C： 全s平面， D： ?n??fn?2u?n?的单边Z变换F?Z?等于 4. 序列
z?1z2z2zA: 2z?1 ， B: 2z?1 ， C:2z?1， D: 2z?1 。
n?x?n??cos2的周期为 5.信号
学习参考
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A： 4 ， B：2 ， C：0.2?， D：0.5?。
三 、填空题（本大题共10个空，每空3分共30分）不写解答过程，写出每空
格内的正确答案。
H?S??1. 图示反馈系统 统为临界稳定状态。
V2?S?V1?S?＝ ，当实系数K＝ 时系
2. 已知
x?n??3,4,5,6??3. 两个时间函数f1?t?,f2?t?在?t1,t2?区间内相互正交的条件是 。 4. 已知冲激序列为 。
? h?n??x?0.5n?1?= 。
?
?T(t)?n??????t?nT?,其指数形式的傅里叶级数
5. 若连续线性时不变系统的输入信号为f?t?，响应为y?t?，则系统无崎变 传输的时域表示式为y?t?= 。
?t?f??6. 设f?t?为一有限频宽信号，频带宽度为BHz，试求?2?的奈奎斯特抽样率fN? 和抽样间隔TN? 。
3?1?27. 序列x?n?的Z变换为X?z??8z?2?z?z，则序列x?n?，用单位样值信号表示，则x?n?= 。
8. 为使线性时不变离散系统是稳定的，其系统函数H?s?的极点必须在S平面的 。
四、画图题（本大题共5小题，每题6分共30分）按各小题的要求计算、画图。 1. 已知f??2t?1?波形如图所示，试画出f?t?的波形。
f??2t?1??1O-0.50.51?2?t
???????????xt?16cos20?t??6cos30?t??4cos40?t???????。 2. 已知信号
463??????(1) 画出双边幅度谱和相位谱图； (2) 计算并画出信号的功率谱。
3. 已知s1?t?、f?t?的波形如下图所示，画出卷积积分s2?t??s1?t??f?t?的波
形。
学习参考
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s1?t?1?6?40f?t??1?64t
?1?0?55，
t
f?t??4. 图示系统，已知
n????ejnt ?-??t???,?n为整数????1 ???1.5?H?j?????s?t??cost ?-??t???，系统函数?0 ???1.5?
试画出A,B,C各点信号的频谱图。
f?t?BH?j??Ay?t?C
costd2y?t?dy?t???2y?t??x?t?2dtdt5. 设一个连续时间LTI系统的微分方程为，求
H?s?，并画出H?s?的零、极点图。
说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分
五、计算题（本题10分）一个32路PCM通信系统，其时钟频率为2.048MHz，
问此值是如何选定的？有何理论依据？
六、计算题（本题10分）已知系统输入信号为f?t?，且f?t??F?j??，系统函数为H?j????2j?，分别求下列两种情况的系统响应y?t???
1jt??ft?e2?j? ① ②
七、计算题（本题10分）有一系统对激励为e1?t??u?t?时的完全响应为
F????r1?t??2e?tu?t?，对激劢为e2?t????t?的完全响应为r2?t????t?，求： （1） 该系统的零输入响应rzi?t?。
?t??et?eu?t?的完全响3（2） 系统的起始状态保持不变，其对于激励为
应。
八、计算题（本题10分）在无线通信的过程中，常常会碰到令人讨厌的多径传
播现象。例如，在不受阻挡的情况下，发射机发出的无线电波可以经由空中直接传播到接收机，也可以通过地球表面、建筑物和墙壁表面反射后传播到接收机。这样，入射电波以不同的衰减和传播时延到达接收机。这种现象可采用由下面的一系列冲激组成的冲激响应的LTI模型来表示。
学习参考
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?
式中，T表示不同传播路径的电波到达接收机的时间间隔，而hk表示第kk?0h?t???hk??t?kT?条传播路径的增益。
(1) 假设x(t)表示原始信号，而y?t??x?t??h?t?是经无线传播后的接收信号。为消除由于多径而引入的失真，求出具有冲激响应g(t)的LTI系统，使得y?t??g?t??x?t?。（假设h0=1， h1=0.5及在所有的i≥2时hi=0。所需的冲激响应g(t)也是一个具有因果性的冲激串）
(2) 假设多径传播模型如图所示，每个延迟信号代表y(t)的反馈，它延迟了T秒，且幅度改变了a倍。求出该系统的冲激响应，并证明当0 x(t)y(t)+a延迟T 九、计算题（本题10分）某LTI离散时间系统具有如下图所示的框图， (1) 求该系统的系统函数H(z)。 (2) 判断该系统属于何种滤波器（低通、高通、带通、带阻、全通）？为什么？ 十、计算题（本题10分）在对离散时间信号的处理中，常常要用到滑动平均滤波器：其输出y(n)等于n, n-1, ... , n-M+1点输入的平均值。 (1) 试确定该系统y(n)和x(n)的差分方程。 (2) 求该系统的H(z)。 (3) 画出M=3时的零极点图。 (4) 上述系统在实现时，对延时器和存储的要求过高。在应用中，可采用 y(n)=ay(n-1)+bx(n)形式的递归系统来代替。求a和b之间的关系，使得对于输入x(n)=c，该系统的响应和M=3时的滑动平均滤波器的响应相同。 十一、计算题（本题10分）系统的流图如图所示，列出对应的状态方程和输出方程。 学习参考 . . . . . E?s?1??31s?7?3?101s1s55?2?1R?s? 宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人 学习参考
北京邮电大学信号与系统历年考研真题 - 08A
