河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．
? 2B．
? 3C．
? 4D．π
2．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 A．
120100120100120100120100 B． C． D． ????xx?10x?10xxx?10x?10x3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟
?3x?2y?19悉的方程组形式表述出来，就是?．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
x?4y?23?
?2x?y?11A．?
4x?3y?27??2x?y?11B．?
4x?3y?22??3x?2y?19C．?
x?4y?23??2x?y?6D．?
4x?3y?27?4．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ） A．y＝x2
B．y＝x﹣1
C．y?3x 4D．y?1 x5．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
6．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ） A．+2
B．﹣3
C．+4
D．﹣1
7．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（ ）
A．9π B．10π C．11π D．12π
8．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（ ）
A．
h sin?B．
h
cos?C．
h
tan?D．
h cot?9．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ） A．20
B．24
C．28
D．30
10．在实数π，0，17，﹣4中，最大的是（ ） A．π
B．0
C．17
D．﹣4
11．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（ ）
A．4 B．3
C．4?23 D．4?23
12．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线 D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．已知x、y是实数且满足x2+xy+y2﹣2=0，设M=x2﹣xy+y2，则M的取值范围是_____．
14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为1 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆 心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．
1S矩形ABCD，则点P到A、3
16．二次根式2?x在实数范围内有意义，x的取值范围是_____．
17．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．
18．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
01??19．（6分）计算：???1?3?2?3﹣3tan30°．
?2??2??20．（6分）若两个不重合的二次函数图象关于y轴对称，则称这两个二次函数为“关于y轴对称的二次函数”.
（1）请写出两个“关于y轴对称的二次函数”；
22（2）已知两个二次函数y1?ax?bx?c和y2?mx?nx?p是“关于y轴对称的二次函数”，求函数
y1?y2的顶点坐标（用含a,b,c的式子表示）.
0?1?21．（6分）计算：????2??5????4sin60?.
?3??222．（8分）先化简?2?a??1??2 ，然后从?2?a?2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．a?1a?a??23．（8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？
24．（10分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
25．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为接触点分别为D，F，CD垂直于地面，
，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂
直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）
26．（12分）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（当a＝b时取等号）． 阅读2：函数y?x??a?b?2?0，所以a?2ab?b?0，从而a?b?2abmmm（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： x??2x? ?2m，所以当xxxx?mm即x?m时，函数y?x?的最小值为2m． xx阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
27．（12分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：
表1全国森林面积和森林覆盖率
一 清查次数 （1976年） 森林面积15894. （万公顷） 森林覆盖12.7% 率 表2北京森林面积和森林覆盖率
12% 12.98% 13.92% 16.55% 18.21% 20.36% 21.63% 12200 1150 12500 13400 09 17490.92 19545.22 20768.73 二 （1981年） 三 （1988年） 四 （1993年） 五 （1998年） 六 （2003年） 七 （2008年） 八 （2013年） 4?4?，周长为2?x??，求当x＝__________
x?x?y2的最y1
【附5套中考模拟试卷】河北省唐山市2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析
