兰州大学2020年秋季学期《概率论与数理统
计》附参考答案
正态分布是最重要的一种概率分布。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究，故正态分布又叫高斯分布，高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。高斯是一个伟大的数学家，重要的贡献不胜枚举。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。这传达了一种想法：在高斯的一切科学贡献中，其对人类文明影响最大者，就是这一项。
作业名称：如何理解正态分布的重要性和它在实践中的重要意义？请结合正态分布在现实生活中的具体应用加以说明。 作业要求：1、以小论文的形式书写；
2、请先给出正态分布的定义，再对其重要性和意义进行阐述； 标准答案在后面 3、字数在600字左右；
4、关于其重要性和意义的论述没有统一答案，请勿抄袭！
（1）
作业名称：采用简单随机抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。 作业要求：
采用简单随机抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件。
（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（t=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 答：
已知N=2000 n=200 n1=190则：
(1) 样本合格品率及其抽样平均误差：合格品率:190/200X100%=95%
抽样平均误差:根号95 X（100-95）/200=2.375 因为F(t)=95.45%，所以t=2，则：
成数的极限误差为：△p=t·μp=2×专0.015=0.03 则有：总体合格率的置信区间的上下限分别为： 上限 p+△p=98% 下限 p-△p=92%
所以，属总体合格的置信区间为： 92%≤p≤98%
合格品数量的置信区间为： 1840≤n1≤1960
那么，我们可用95.45%的概率保证该批产品的合格率在92%～98%之间，该批产品合格品数量在1840～1960之间。当极限误差为2.31%时， 0.0231=t·0.015
则t=1.54，那么概率保证程度查表得F(t)=87.64%
兰州大学2020年秋季学期《概率论与数理统计》附参考答案
