1 -=?λ;
(3m n =((08845872342222 2=--?+=-++? λλλλ 5 11 22±= ?λ 习题
2.5平面向量应用举例 一、选择题
1.一物体受到相互垂直的两个力f 1、f 2的作用,两力大小都为53N ,则两个力的合力的大小为(
A .103N B .0N C .56N D.56 2N [答案] C
[解析] 根据向量加法的平行四边形法则,合力f 的大小为2×53=56(N. 2.河水的流速为2m/s ,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为(
A .10m/s B .226m/s C .46m/s D .12m/s [答案] B
[解析] 设河水的流速为v 1,小船在静水中的速度为v 2,船的实际速度为v ,则|v 1|=2,|v |=10,v ⊥v 1.
∴v 2=v -v 1,v ·v 1=0,
∴|v 2|=v 2-2v ·v 1+v 21=100-0+4 =104=226.
3.(2010·山东日照一中已知向量a =(x 1,y 1,b =(x 2,y 2,若|a |=2,|b |=3,a ·b =-6,则 x 1+y 1
x 2+y 2的值为( A.2 3 B .-23 C.5 6 D .-56 [答案] B
[解析] 因为|a |=2,|b |=3,又a ·b =|a ||b |cos 〈a ,b 〉=2×3×cos 〈a ,b 〉=-6,可得cos 〈a ,b 〉=-1.即a ,b 为共线向量且反向,又|a |=2,|b |=3,所以有3(x 1,y 1=-2(x 2,
y 2?x 1=-23x 2,y 1=-23y 2,所以x 1+y 1x 2+y 2=-23(x 2+y 2x 2+y 2
=-23,从而选B. 4.已知一物体在共点力F 1=(lg2,lg2,F 2=(lg5,lg2的作用下产生位移S =(2lg5,1,则共点力对物体做的功W 为(
A .lg2 B .lg5 C .1 D .2 [答案] D
[解析] W =(F 1+F 2·S =(lg2+lg5,2lg2·(2lg5,1=(1,2lg2·(2lg5,1=2lg5+2lg2=2,故选D.
5.在△ABC 所在的平面内有一点P ,满足P A →+PB →+PC →=AB →,则△PBC 与△ABC 的面
积之比是( A.13 B.12 C.23 D.34 [答案] C
[解析] 由P A →+PB →+PC →=AB →,得P A →+PB →+BA →+PC →=0,即PC →=2AP →,所以点P 是CA 边上的三等分点,如图所示.故
S
△PBC S △ABC =PC AC =23.
6.点P 在平面上作匀速直线运动,速度v =(4,-3,设开始时点P 的坐标为(-10,10,则5秒后点P 的坐标为(速度单位:m/s ,长度单位:m(
A .(-2,4 B .(-30,25 C .(10,-5
D .(5,-10 [答案] C
[解析] 5秒后点P 的坐标为: (-10,10+5(4,-3=(10,-5.
7.已知向量a ,e 满足:a ≠e ,|e |=1,对任意t ∈R ,恒有|a -t e |≥|a -e |,则( A .a ⊥e B .a ⊥(a -e C .e ⊥(a -e D .(a +e ⊥(a -e [答案] C
[解析] 由条件可知|a -t e |2≥|a -e |2对t ∈R 恒成立,又∵|e |=1, ∴t 2-2a ·e ·t +2a ·e -1≥0对t ∈R 恒成立, 即Δ=4(a ·e 2-8a ·e +4≤0恒成立. ∴(a ·e -12≤0恒成立, 而(a ·e -12≥0,∴a ·e -1=0.
即a ·e =1=e 2,∴e ·(a -e =0,即e ⊥(a -e .
8.已知|OA →|=1,|OB →|=3,OA →⊥OB →,点C 在∠AOB 内,∠AOC =30°,设OC
→=mOA →+nOB →,则m n =( A.13
平面向量知识点总结及同步练习
