∴由向量共线的充要条件得:c =λd (λ∈R 即 k a +b =λ(a +k b ∴(k -λ a + (1-λk b = 0 又∵a 、b 不共线
∴由平面向量的基本定理 10 10±=????=-=-k k k λλ 六、平面向量的坐标表示。
1、平面向量的坐标表示:在直角坐标系中,分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,i j 作为基底由平面向量的基本定理知,该平面内的任一向量a 可表示成a xi yj =+,由于a 与数对(x,y是一一对应的,因此把(x,y叫做向量a 的坐标,记作a =(x,y,其中x 叫作a 在x 轴上的坐标,y 叫做在y 轴上的坐标
(1相等的向量坐标相同,坐标相同的向量是相等的向量
(2向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关,只与其相对位置有关
2、平面向量的坐标运算:
(1 若((1122,,,a x y b x y ==,则(1212,a b x x y y ±=±± (2 若((2211,,,y x B y x A ,则(2121,AB x x y y =-- (3 若a =(x,y,则λa =(λx, λy
(4 若((1122,,,a x y b x y ==,则1221//0a b x y x y ?-= (5 若((1122,,,a x y b x y ==,则1212a b x x y y ?=?+?
若a b ⊥,则02121=?+?y y x x
3、向量的运算向量的加减法,数与向量的乘积,向量的数量(内积及其各运算的坐标表示和性质
运算类型几何方法坐标方法运算性质 向量的加法1平行四边形法则 2三角形法则 1212 (, a b x x y y +=++a b b a + = + ( (c b
a c b a + + = + +
AB BC AC +=
向量的减法三角形法则 1212 (, a b x x y y -=-- (b a b
a - + = - AB BA =- OB OA AB -=
向量的乘法 a
λ是一个向量, 满足:
λ>0时,a λ与a 同向; λ<0时,a λ与a 异向; λ=0时, a λ=0 , (y x
aλ λ λ=a a ( (λμ μ λ= a a a μ λ μ λ+ = + ( b
平面向量知识点总结及同步练习
