课后提升作业四并集、交集
70分)
(45分钟
一、选择题(每小题5分，共40分) 1.(2015·重庆高考)已知集合A=A.A=B C.A
B
，B=
，B=
，则( )
B.A∩B=?D.B
A
B
A. )
D.{1，1}
【解析】选D.因为A=，由集合之间的关系可知
2.(2015·广东高考)若集合M={-1，1}，N={-2，1，0}，则M∩N= ( A.{0，-1}
B.{0}
.
C.{1}
【解析】选C.M∩N={-1，1}∩{-2，1，0}=
2
2
3.设集合M={x|x+2x=0，x∈R}，N={x|x-2x=0，x∈R}，则M∪N= ( A.{0} C.{-2，0}
2
)
B.{0，2}
D.{-2，0，2}
2
【解析】选D.M={x|x+2x=0，x∈R}={-2，0}，N={x|x-2x=0，x∈R}={2，0}，M∪N={-2，0，2}. 【延伸探究】本题条件不变，则
2
M∩N= .
2
【解析】M={x|x+2x=0，x∈R}={-2，0}，N={x|x-2x=0，x∈R}={2，0}，所以M∩N={0}. 答案：{0}
4.已知集合A={1，3，A.0或
D.1或3
【解析】选B.因为A∪B=A，所以B?A.又A={1，3，得m=0或1.但m=1，不符合题意，舍去，故
m=0或3.
C，D.又当m=3时，A={1，3，
}，B={1，
}，B={1，m}，所以m=3或m=
，由m=
，
}，B={1，m}，A∪B=A，则m= (
B.0或3
)
C.1或
【一题多解】选B.因为B={1，m}，所以m≠1，故可排除3}，所以A∪B={1，3，
}=A，故m=3，符合题意.故选B.
5.(2015·广东高考)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}则M∩N= ( A.?
)
，N={x|(x-4)(x-1)=0}，
B.{-1，-4}
- 1 - / 5
C.{0}
【解析】选A.因为M={x|(x+4)(x+1)=0}={-4{1，4}，所以M∩N=?.
D.{1，4}
，-1}，N={x|(x-4)(x-1)=0}=
6.(2016·漳州高一检测)已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<-1或x>4}，那么A∩B= ( A.{x|-2
≤x<4}
B.{x|-2
≤x<-1}
)
C.{x|x≤3或x>4} D.{x|-1≤x≤3}
或x>4}={x|-2
≤x<-1}.
【解析】选B.A∩B={x|-2≤x≤3}∩{x|x<-1
7.(2015·四川高考)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0}，集合B={x|1 ( ) A.{x|-1 B.{x|-1 D.{x|2 .通过解不等式，把集合 A化为最简形式，然后把两集合在数轴上表示 【解题指南】本题考查集合的并集出来，便可得出答案【解析】选A.由1 . <0，得-1 8.(2015·临沂高一检测( ) )设A={x|2x-px+q=0}，B={x|6x+(p+2)x+5+q=0}，若 22 A∩B=，则A∪B= A.B. C.D. 【解析】选A.因为A∩B=， - 2 - / 5 所以 解得p=-7，q=-4. 将其代入两个方程，分别求解方程可得 A=，B=.故选A. 二、填空题(每小题5分，共10分) 9.(2016·泰州高一检测)已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B= 【解析】A∩B={1，2}∩{2，3}={2}. 答案：{2} 10.(2016·扬州高一检测为 . )已知 A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x>5}，若 A∩B=?，则实数 a的取值范围 . 【解析】当A=?，即2a>a+3，得a>3时，A∩B=?. 当A≠?时，由A∩B=?，得a+3≤5，即a≤2. 所以a的取值范围是{a|a≤2或a>3}. 答案：{a|a≤2或a>3} 【补偿训练】(2016·洛阳高一检测)集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所 示的集合的元素共有 个. 【解析】根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M∩N， 1和3.所以集合M∩N={1，3}共 又由-2≤x-1≤2得-1≤x≤3，即M={x|-1≤x≤3}，在此范围内的奇数有有2个元素. 答案：2 三、解答题(每小题10分，共20分) - 3 - / 5 11.(2016·宜宾高一检测)已知集合U=R，A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}. (1)求A∩B，A∪B. (2)若C∪A=A，求实数a的取值范围. 【解析】(1)A∩B={x|x≥3}∩{x|1≤x≤7} ={x|3≤x≤7}， A∪B={x|x≥3}∪{x|1≤x≤7}={x|x≥1}. (2)因为C∪A=A，所以C?A， 所以a-1≥3，即a≥4. 12.已知A={x|m+1≤x≤3m-1}，B={x|1≤x≤10}，且A∩B=A.求实数m的取值范围. 【解析】①当A=?，即m+1>3m-1时，得m<1，符合题意. ②当A≠?时，因为A∩B=A，所以A?B， 所以有 解得1≤m≤，由①②得m≤， 所以m的取值范围是. 【误区警示】本题易忽略对集合A为空集的讨论，从而得出1≤m≤的错误结论. 【能力挑战题】 已知集合A={x|1 (2)若A?B，求实数m的取值范围. (3)若A∩B=?，求实数m的取值范围. 【解题指南】(1)m=-1时，先确定集合B中的元素，然后可求出 A∪B. (2)A?B，说明A中的元素都在 B中且B≠?，从而求得m的取值范围. (3)A∩B=?，说明A中的元素都不在 B中或B为空集，因为空集与任何集合的 交集都是空集，分两种情况 - 4 - / 5 讨论可求得m的取值范围. 【解析】(1)当m=-1时，B={x|-2 (2)由A?B知： 得m≤-2，即实数m的取值范围为(3)由A∩B=?得： m≤-2. ①若2m≥1-m即m≥时，B=?，符合题意. ②若2m<1-m即m<时， 需或得0≤m<或?，即0≤m<， m≥0. 综上知m≥0，即实数m的取值范围为 - 5 - / 5
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