一、第三章 相互作用——力易错题培优（难）
1．水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器。如图为一个简易模型，截面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于内接圆半径，三角形各边有压力传感器，分别感受小球对三边压力的大小，根据压力的大小，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角通过显示屏显示出来。如果图中此时BC边恰好处于水平状态，将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AC边水平，则在转动过程中（ ）
A．当BC边与AC边所受压力大小相等时，AB处于水平状态 B．球对AC边的压力一直增大 C．球对BC边的压力一直减小 D．BC边所受压力不可能大于球的重力 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
对正三角形内部的小球受力分析，如图所示
由几何关系可知，随着角度θ从0°到120°增大过程中，角α与角θ之和保持不变，且α + θ = 120°，所以角β也保持不变，β = 60°，由平衡条件和正弦定理得
NNBCG?AC? sin?sin?sin?120????所以球对AC边的压力
??NAC?NAC球对BC边的压力
GG23sin??sin??Gsin? sin?sin60?3
??NBC?NBCGG23sin?120?????sin?120?????Gsin?120???? sin?sin60?3??NBC?，则θ = 60°，此时AB处于水平A．当BC边与AC边所受压力大小相等时，即NAC状态，故A正确；
BC．角度θ从0°到120°增大过程中，sin?和sin?120????都是先增大后减小，所以球对AC边的压力和球对BC边的压力都是先增大后减小，BC错误；
??G，即BC边所受压力有可能大于球的重力，故D错误。 D．当0 < θ < 60°时，NBC故选A。
2．如图所示，O点有一个很小的光滑轻质圆环，一根轻绳AB穿过圆环，A端固定，B端悬挂一个重物。另一根轻绳一端固定在C点，另一端系在圆环上，力F作用在圆环上。圆环静止时，绳OC与绳OA水平，F与OA的夹角为45°。现改变力F，圆环位置不变，且重物始终处于平衡状态，则下列说法中正确的是（ ）
A．改变F方向时绳AB中拉力将改变 B．当F沿逆时针旋转时，F先增大后减小
C．当F沿顺时针旋转时，绳OC中的拉力先增大后减小 D．F沿逆时转过的角度不能大于90° 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A．因为重物始终处于平衡状态，所以AB绳子的拉力的大小与重物的重力大小相等，不变化，选项A错误；
BC．对环受力分析，环受AO和BO两绳子的拉力，以及绳子CO和F的拉力；环的位置不变，则AB绳子的拉力不变，AO与BO的合力也不变，方向沿它们的角平分线，根据共点力平衡的特点可知，CO与F的合力与AO、BO的合力大小相等，方向相反；当力F的方向变化时，做出F与CO上的拉力的变化如图：
由图可知，当沿逆时针族转时，F先减小后增大，绳OC的拉力减小；而当F沿顺时针旋转时，F逐渐增大，绳OC的拉力增大，选项BC错误；
D．由于F与CO绳子的拉力的合力方向与水平方向之间的夹角是45°，可知F沿逆时转过的角度不能大于90°，选项D正确。 故选D。
3．如图，一固定的粗糙水平横杆上套有a、b两个轻环，系在两环上的两根等长细绳拴住一重物处于静止状态，现将两环距离适当变小后重物仍处于静止状态，则（ ）
A．两绳对重物的合力变大 C．杆对a环的支持力变大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
B．细绳对重物的拉力变小 D．b环对杆的摩擦力变大
A．根据平衡条件可知，两绳对重物的合力大小始终等于物体的重力大小，所以合力不变，A错误；
B．对重物受力分析，如图所示
根据平衡条件，分析可得
FA?FB?mg2cos?
2当两环间距离变小后，?变小，则拉力FA、FB均变小，B正确；
C．以两个轻环和钩码组成的系统为研究对象，设系统总质量为M，横梁对铁环的支持力
FN，分析如下图所示
根据平衡条件可得
2FN?Mg
1Mg，可见水平横梁对环的支持力FN不变，C错误； 2D．以b侧环为研究对象，受力分析如下图
即FN?
根据平衡条件可得
Ff?FN tan??增大时，Ff变小，根据牛顿第三定律可知，b环对杆的摩擦力也变大，D错误。
故选B。
4．内壁光滑的球体半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、mB的小球A、B。将轻秆置于球体内部后。最终静止在图示位置不动，球心O与轩在同一竖直平面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM?R。下列判断正确的是（ ） 2
A．mA?mB
B．球体内壁对A球的支持力NA?2mAg
D．若增大mA，θ角会增大
C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A．假设两球质量相等，则杆应处于水平位置，现A位于B的下方，可知mA＞mB．故A错误；
B．以A球为研究对象，A球受到重力mAg、球体内壁对A球的支持力NA、杆的压力F。由平衡条件知，mAg与FA的合力与NA等大、反向。运用平行四边形定则作出力的合成图如图。
根据三角形相似得：
NAmAg? OAOM由OA＝R，OM?R，解得 2NA＝2mAg
故B正确；
C．以B球为研究对象，分析其受力情况如图。根据几何知识有 β＞α，则在图中，一定有 FB＞mBg，即轻杆对B球的支持力一定大于B球的重力，故C错误； D．若增大mA，A球下降，θ角会减小，故D错误。 故选B。
5．如图所示，固定倾斜直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k=
3mgsin?4，小球在距B点L的P点处于L5静止状态，重力加速度为g。则小球在P点处受到摩擦力为（ ）
高一上册第三章 相互作用——力(提升篇)(Word版 含解析)
