热一定律
6-1如图6-1所示，理想气体由a沿acb过程到达b状态，吸收了560 J的热量，对外做功356J。（1）如
果它沿adb过程到达b状态时，对外做功220 J，它将吸收多少热量（2）当它由b沿曲线ba返回a状态时，外界对它做功282 J，它将吸收或放出多少热量 解：根据热力学第一定律 Qacb?Eb?EA?Aacb
p Eb?Ea??E?Qavb?Aacb?560?356?204J
(1) Qadb?Eb?Ea?Aadb?204?220?424J
c b a (2) Qba?Ea?Eb?Aba??204?282??486J
d V 图6-1 O 系统对外界放热486J
等值过程
6-2 1mol单原子理想气体若经两个过程：（1）容积保持不变；（2）压强保持不变，其温度从300 K变为
350K，问在这两过程中各吸收了多少热量增加了多少内能对外作了多少功 解：(1) 等体过程 A?0
?Qv??E?A??E?mi3R(T2?T1)?1??8.31?(350?300)?623J
Mmol22即吸收热量和内能增量均为623J，而做功为0。 (2) Qp?mi?25R(T2?T1)?1??8.31?(350?300)?1039J
Mmol22miR(T2?T1)?623J
Mmol2mR(T2?T1)?1?8.31?(350?300)?416J Mmol5
-3
3
5
?E?
A?p(V2?V1)?6-3一理想气体由压强p1=?10 Pa，体积V1=?10 m，等温膨胀到压强p2=?10 Pa，，然后再经等压压缩到
原来的体积。试求气体所做的功。 解：气体在等温膨胀过程中所做功为
AT??V2V1pdV??V2mMmolVV1RT1dV?VpmRT1ln2?p1V1ln2MmolV1p15?1.52?105?5.0?10?3ln1.52?10?310J1.01?105
气体在等压压缩过程中所做的功为 Ap?p2(V1?V2)?p2V1?p2V2 而等温过程由V1膨胀到V2时，满足 p2V2?p1V1
?Ap?p2V1?p1V1?(1.01?105?1.52?105)?5.0?10?3??255J
气体所做功 A?AT?Ap?310?255?55J
6-4将500 J的热量传给标准状态下2mol的氢。（1）若体积不变，则氢的温度变为多少（2）若温度不变，
则氢的压强和体积各变为多少（3）若压强不变，则氢的温度及体积各变为多少 解：标准状态下，T1?273K Vomol?22.4?10?3m?3
(1) 体积不变 A?0，?QV??E?QV500miR(T2?T1)，T2?T1??273??285K
mi5Mmol2R2??8.31Mmol22mVRT1ln2 MmolV1(2) 温度不变 ?E?0，?QT?A? V2?V1exp
QT500?2?22.4?10?3exp?0.05m3
m2?8.31?273RT1Mmol
V12?22.4?10?3p1??1.013?105?9.08?104Pa p2?V20.05(3) 压强不变 Qp?mi?2R(T2?T1)，?T2?T1?Mmol2Qp500?273??282K
mi?27R2??8.31Mmol22V2?T2281.6V1??2?22.4?10?3?0.046m3 T1273摩尔热容、绝热过程
6-5如图6-5所示，一理想气体由初态a经准静态过程ab直线变至终态b。已知该理想气体的定容摩尔热
容量CV=3R，求该理想气体在ab过程中的摩尔热容量（用R表示）。 解：设理想气体在ab过程中的摩尔热容量为Cab，在一微小过程中
dQ?CabdT
由热力学第一定律有
（1）
p b a O V
dQ?dE?dA?CVdT?pdV （2）
图6-5 dV由(1)、(2)得 Cab?CV?p
dT由理想气体状态方程，1mol气体有 pV?RT。而ab直线方程为p?kV，其中k为斜率
?kV2?RT，
5
RR7dVRR?3R??R ??，?Cab?CV?p2p22dT2kV2p6-6温度为27℃，压强为?10 Pa的一定量氮气，经绝热压缩，使其体积变为原来的1/5，求压缩后氮气的
压强和温度。
7V1?i?27解：由绝热过程方程 p1V1?p2V2，???，?p2?()p1?55?1.01?105?9.61?105Pa
V2i5??又绝热过程方程 T1V1??1?T2V2??12V1??15， ?T2?()T1?5?(273?27)?571K
V26-7如图6-7所示，将96g氧气从40L绝热压缩到原体积的一半（1?2），此时气体的温度为127℃，然
后等温膨胀到原体积（2?3）。（1）求以上两过程中，系统吸收的热量、对外所做的功和内能的变化；（2）若通过等容过程直接将氧气由上述的初态变化到终态（1?3），则系统吸收的热量、对外所做的功和内能的变化又为多少 解：（1）1-2为绝热压缩过程 p 2 miR(T2?T1) ?Q12?0，A12???E12??3 Mmol2由绝热过程方程 T2V2 ?T1?(25??1?T1V1??1i?27，???，
i51 O 图6-7
V
V21)T2?()?(273?127)?303K V1225
A12??mi965R(T2?T1)????8.31?(400?303)??6045J
Mmol2322A23?Q23?mV96RT2ln2??8.31?400?ln2?6912J MmolV132
2-3为等温膨胀过程 ?E23?0，
所以1-2-3过程中：Q?Q12?Q23?Q23?6912J，A?A12?A23??6045?6912?867J
?E??E12??E23?6045?0?6045J
（2）A13?0，?E?6045J，Q13?A13??E?0?6045?6045J
6-8某理想气体在p-V图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比约为，当此理想气体由压强p=2?l0帕、体
积V=升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此过程中气体所作的功。 解：等温：pV?5
dppmRT，pdV?Vdp?0，所以等温线斜率 ()T?? MmoldVVdpp)Q??? dVV绝热：pV??C，p?V??1dV?V?dp?0，所以绝热线斜率 (?(dp(dpdVdV)T)Q?1??0.714，即
i?0.714 解得 i?5，即该理想气体分子为双原子分子。 i?2由绝热过程方程 p1V1?p2V2 体积增大一倍时，压强为
??V1?)p1?(0.5)1.4?2?105?7.58?104Pa V2mii所做的功 A???E??R(T2?T1)?(p1V1?p2V2)
Mmol22p2?(5?(2?105?0.5?10?3?7.58?104?1?10?3)?60.5J 2循环过程
V1?1V26-9设有—以理想气体为工作物质的热机循环，如图6-9所示，试证明其效率为??1??。
p1?1p2解：由图知，ab为等容过程，ca为等压过程，其中ab为吸热过程，ca为放热过程
mmQab?CV(Tb?Ta)，Qca?Cp(Tc?Ta)
MmolMmolp Tc?1b QcaCpTc?TaQ2Tap1 ???1??1??1??1??
Tb?1Q1QabCVTb?Ta绝热 Tap2 又等容过程中
p1TbTV，等压过程中 c?1 ?TaV2p2TaO a V2 图6-9
c V1 V
V1?1V2得 ??1??
p1?1p26-10 1mol理想气体在400 K和300 K之间完成一卡诺循环，在400 K的等温线上，起始体积为，最后体
积为。试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。 解：如图1?2为400K等温过程，吸热；3?4为300K等温过程，放热。
mV0.005Q1?Q12?RT1ln2?1?8.31?400?ln?5.35?103J
MmolV10.001T2300QTAT2Q2??卡?1?2?1?2??5.35?103?4.01?103J ，??，有 Q2?Q1?Q1T1Q1T1Q1T1400 A?Q1?Q2?5.35?103?4.01?103?1.34?103J
6-11一定量的理想气体，经历如图6-11所示循环过程，其中AB和CD为等压过程，BC和DA为绝热过程。
已知B点的温度为TB=T1，C点的温度为TC=T2。（1）证明其效率为??1?吗
解：（1）循环过程中，AB为吸热过程，CD为放热过程
T2；（2）该循环是卡诺循环T1p A B D O
图6-11
C V
??1?QCDQABmCp(TD?TC)TDMmolTC?TDTC(1?TC)?1??1??1?
mTB?TATB(1?TA)Cp(TB?TA)TBMmol? A－B、C－D等压过程有
VATAVDTD ?，?VBTBVCTC??1??1 B－C、D－A绝热过程有 VBTB?VCTC，VATA?VDTD
??1??1VA??1TAVD??1TDTATDTATD 即 ()??()? 有 ? )?()VBTBVCTCTBTCTBTCTT???1?C?1?2
TBT1（2） 不是卡诺循环。卡诺循环由两等温过程和两绝热过程组成。其中的T1、T2是两恒定热源的温度。
而这里的T1、T2不是过程中的恒定温度，只是两点的温度。 ?(6-12一台家用冰箱(设为理想卡诺致冷机)放在室温为27℃的房间里。当制作一块-13℃的冰块时吸热
1.95?105J。求(1)该冰箱的致冷系数；(2)制作该冰块时所需的功;(3)若冰箱以1.95?102J/s速率吸
取热量，所要求的电功率为多少瓦 解：(1) wc?T2260??6.5
T1?T2300?260Q2Q21.95?105 (2) wc?,A???3?104J
Awc6.5A3?104??30W (3) p?t1.95?105/1.95?1026-13已知1mol理想气体的定容热容为CV，开始温度为T1，体积为V1，经过下列三个可逆过程：先等温
膨胀到体积为V2(?2V1)，再等容升压使压强恢复到初始压强，最后等压压缩到原来的体积，如图6-13所示。设该气体的比热比为?，求(1)每一个过程的熵变是多少(2)整个循环过程系统的熵变是多少 解：(1)?S12??321dQ1?TT?21dQ?V1RTln2?Rln2 TV1p 1(V1,T1) 3 2 ?S23??23CdTTpdQ??V?CVln3?CVln3?CVln2 2TTT2p2O 图6-13
V
1CpdTTVdQ?S31?????Cpln1?Cpln1??Cpln2???CVln2
3T3TT3V31
6大学物理习题及综合练习答案详解
