审定部编版试题 §2.2 二项分布及其应用
2.2.1 条件概率
学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．
知识点一 条件概率
100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．
令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}． 思考1 试求P(A)，P(B)，P(AB)． 939085
答案 P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝.
100100100
思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．
答案 事件A|B发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P(A|B)85
＝. 90
思考3 P(B)，P(AB)，P(A|B)间有怎样的关系． P?AB?
答案 P(A|B)＝.
P?B?梳理
条件 含义 记作 读作 计算公式
设A，B为两个事件，且P(A)>0 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 P(B|A) A发生的条件下B发生的概率 ①缩小样本空间法：P(B|A)＝P?AB?②公式法：P(B|A)＝ P?A?n?AB? n?A?欢迎您下载！ 审定部编版试题 知识点二 条件概率的性质
1．任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1. 2．如果B和C是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
1．若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.( × )
2．事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．( √ )
类型一 求条件概率
命题角度1 利用定义求条件概率
例1 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求
(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；
(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；
(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率
解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.
(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，总的事件数n(Ω)＝A26＝30.
1根据分步乘法计数原理，有n(A)＝A14A5＝20，
n?A?202所以P(A)＝＝＝.
n?Ω?303
n?AB?122
(2)因为n(AB)＝A2＝＝. 4＝12，所以P(AB)＝n?Ω?305
(3)方法一 由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)2P?AB?53＝＝＝. P?A?25
3
方法二 因为n(AB)＝12，n(A)＝20， n?AB?123
所以P(B|A)＝＝＝.
n?A?205
欢迎您下载！ 审定部编版试题 反思与感悟 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A)．
P?AB?
(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)＝，这个公式适用于一般情形，其中AB表示A，B
P?A?同时发生．
跟踪训练1 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A
解析 设某天的空气质量为优良是事件B，随后一天的空气质量为优良是事件A，故所求概P?AB?0.6率为P(A|B)＝＝＝0.8.
P?B?0.75
命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率
例2 集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 利用缩小基本事件空间求条件概率
解 将甲抽到数字a，乙抽到数字b，记作(a，b)，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，93
(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝＝. 155引申探究
1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．
解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，93
(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P＝＝. 155
2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的数大于4”；事件B：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)．
解 甲抽到的数大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共21
2个．所以P(B|A)＝＝.
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【精品提分练习】数学人教A选修23讲义：第二章 随机变量及其分布2.2.1
