好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

【精品提分练习】数学人教A选修23讲义:第二章 随机变量及其分布2.2.1

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

审定部编版试题 §2.2 二项分布及其应用

2.2.1 条件概率

学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.

知识点一 条件概率

100件产品中有93件产品的长度合格,90件产品的质量合格,85件产品的长度、质量都合格.

令A={产品的长度合格},B={产品的质量合格},AB={产品的长度、质量都合格}. 思考1 试求P(A),P(B),P(AB). 939085

答案 P(A)=,P(B)=,P(AB)=.

100100100

思考2 任取一件产品,已知其质量合格(即B发生),求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率.

答案 事件A|B发生,相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格,其概率为P(A|B)85

=. 90

思考3 P(B),P(AB),P(A|B)间有怎样的关系. P?AB?

答案 P(A|B)=.

P?B?梳理

条件 含义 记作 读作 计算公式

设A,B为两个事件,且P(A)>0 在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率 P(B|A) A发生的条件下B发生的概率 ①缩小样本空间法:P(B|A)=P?AB?②公式法:P(B|A)= P?A?n?AB? n?A?欢迎您下载! 审定部编版试题 知识点二 条件概率的性质

1.任何事件的条件概率都在0和1之间,即0≤P(B|A)≤1. 2.如果B和C是两个互斥事件,则 P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A).

1.若事件A,B互斥,则P(B|A)=1.( × )

2.事件A发生的条件下,事件B发生,相当于A,B同时发生.( √ )

类型一 求条件概率

命题角度1 利用定义求条件概率

例1 现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求

(1)第1次抽到舞蹈节目的概率;

(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率;

(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率. 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率

解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.

(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个,总的事件数n(Ω)=A26=30.

1根据分步乘法计数原理,有n(A)=A14A5=20,

n?A?202所以P(A)===.

n?Ω?303

n?AB?122

(2)因为n(AB)=A2==. 4=12,所以P(AB)=n?Ω?305

(3)方法一 由(1)(2),得在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率P(B|A)2P?AB?53===. P?A?25

3

方法二 因为n(AB)=12,n(A)=20, n?AB?123

所以P(B|A)===.

n?A?205

欢迎您下载! 审定部编版试题 反思与感悟 利用定义计算条件概率的步骤 (1)分别计算概率P(AB)和P(A).

P?AB?

(2)将它们相除得到条件概率P(B|A)=,这个公式适用于一般情形,其中AB表示A,B

P?A?同时发生.

跟踪训练1 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A

解析 设某天的空气质量为优良是事件B,随后一天的空气质量为优良是事件A,故所求概P?AB?0.6率为P(A|B)===0.8.

P?B?0.75

命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率

例2 集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙两人各从A中任取一个数,若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇数的条件下,求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率. 考点 条件概率的定义及计算公式 题点 利用缩小基本事件空间求条件概率

解 将甲抽到数字a,乙抽到数字b,记作(a,b),甲抽到奇数的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15个.在这15个中,乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),93

(3,6),(5,6),共9个,所以所求概率P==. 155引申探究

1.在本例条件下,求乙抽到偶数的概率.

解 在甲抽到奇数的情形中,乙抽到偶数的有(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),93

(5,4),(5,6),共9个,所以所求概率P==. 155

2.若甲先取(放回),乙后取,若事件A:“甲抽到的数大于4”;事件B:“甲、乙抽到的两数之和等于7”,求P(B|A).

解 甲抽到的数大于4的情形有:(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12个,其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有:(5,2),(6,1),共21

2个.所以P(B|A)==.

126

欢迎您下载!

【精品提分练习】数学人教A选修23讲义:第二章 随机变量及其分布2.2.1

审定部编版试题§2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率学习目标1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格,90件产品的质量合格,85件产品的长度、质量都合格.令A={产品的长度合格},B={产品的
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
5orqq5zjsu5nrap1rg1l036aw5tvxo00xp6
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享