江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程x?mx?n?0的一个根为1?i，则另一个根的三角形式为 A.cos2?4?isin?4 B.2(cos3?3??isin) 44 C.2(cos??isin) D.2[cos(?)?isin(?)]
44442aa2018???3.在等差数列{an}中，若a3，a2016是方程x?2x?2018?0的两根，则31?3 A.
的值为
1 B.1 C.3 D.9 34.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是
A.?p B.p∧q C.p∨q D.?p∧q
5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 A.
???? B. C. D. 64327.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
8.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线l1与直线l2：mx?(3m?7)y?5?0平行，则m的值为
A.2 B.4 C.6 D.8
9.设向量a=(cos2?, A.
23)，b=（4,6）,若sin(???)?，则25a?b的值为 553 B.3 C.4 D.5 52xx10.若函数f(x)?x?bx?c满足f(1?x)?f(1?x)，且f(0)?5，则f(b)与f(c)的大小关系是
A.f(b)≤f(c) B.f(b)≥f(c) C.f(b)＜f(c) D.f(b)＞f(c) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m= 。 12.若sin???xxxxxxxx23?，??(?,)，则tan?= 。 3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是 。
?x?1?3cos?x2y214.若双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆?（?为参数）分
aby?2?3sin??成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 。 15.设函数f(x)???x?2?x,，若关于x的方程f(x)?1存在三个不相等的实
2??x?4x?a?9,x?2根，则函数a的取值范围是 。
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设实数a满足不等式a?3?2。 （1）求a的取值范围； （2）解关于x的不等式loga32x?1?loga27。
17.（10分）已知f(x)为R上的奇函数，又函数g(x)?a点A。
（1）求点A的坐标；
x?2?11（a＞0且a≠1）恒过定
（2）当x?0时，f(x)??x?mx。若函数f(x)也过点A，求实数m的值； （3）若f(x?2)?f(x)，且0＜x＜1时，f(x)?2x?3，求f()的值。
*18.（14分）已知各项均为正数的数列{an}满足a2?6，1?log2an?log2an?1，n?N。
272（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
2an(n?N?)，求数列{bn}的前n项和Tn。 （2）若bn?log2919.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11，13)，第二组[13，15)，第三组[15，17)，第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。
（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。
20.（12分）已知正弦型函数f(x)?Hsin(?x??)，其中常数H?0，??0，0???若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是?（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调递增区间；
（3）在△ABC中，A为锐角，且f(A)?0。若AB=3，BC=33，求△ABC的面积S。 21.（10分）某学校计划购买x个篮球和y个足球。
?2。
????7??，3?，?，?3?。 ?12??12??2x?y?5?（1）若x，y满足约束条件?x?y?2，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？
?x?7??2x?y?5?（2）若x，y满足约束条件?x?y?2，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校
?x?7?最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以x千米/小时?x??60，120??的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为(x?k?153600)升，其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行x驶时，每小时的耗油量是12升。 （1）求常数k值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。
x2y2??1和直线l：y?x?m，直线l与椭圆C交于A，B两23.（14分）已知椭圆C：23点。
（1）求椭圆C的准线方程；
（2）求△ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；
（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 6 12.
25 13. 48 14.5 15.a?4 5三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分） 解：（1）由题意知：-2﹤a-3﹤2，即1﹤a﹤5. （2）因为1﹤a﹤5，所以317.（10分）
解：（1）因为x?2?0，即x?2时，g(x)?12，所以定点A的坐标为（2,12）. （2）因为f(x)是奇函数，所以f(2)??f(?2)，于是-（-4-2m）=12，即m=4. （3）由题意知：
2x?1?27?33，于是2x?1?3，故x?1.
77331f()?f(?2)?f()?f(?2)?f(?)22222
11??f()??(2??3)?2. 2218.（14分）
a解：（1）由题意知log2an?1?log2an?1，得n?1?2，
an 所以数列?an?是公比q=2，a1?a2?3的等比数列， 2 于是an?a1?qn?1?3?2n?13(1?2n)?3(2n?1)。 ， Sn?1?22an(3?2n?1)2?log2?log222n?2?2n?2， （2）因为bn?log299 所以数列?bn?是首项为0，公差为2的等差数列， 于是Tn?19.（12分）
2n?2?n?n2?n。 2解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。 （2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4， 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。
（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。 设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A，
21C3113?C3C7 所求事件的概率为P（A）。 ??360C1020.（12分）
解：（1）由题意知 H=3，因为
T7???2??-?，所以T??，即???2， 212122T 于是f(x)?3sin(2x??)，把点?即f(x)?3sin(2x? （2）由?????，3?代入可得??，
3?12??3)。 ??2?2k??2x??3?2?2k?，
解得?5???k??x??k? k?Z， 1212 f(x)的单调递增区间为????5???k?，?k?? k?Z。
12?12? （3）由f(A)?3sin?2A???????0，A为锐角，得A?， 3?3?9?AC2?271?，解得AC=6。 在△ABC中，cosA?6AC2 故 S?1?93?3?6?sin?。 23221（10分）
解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是z?x?y， 作出约束条件所表示的平面区域（答21图）， 解方程组??2x?y?5?x?7得?，
?x?7?y?9 图中阴影部分是问题的可行域，根据题意
x?N，y?N，
从图中看出目标函数在点A（7，9）处取得最大值，
即maxz?7?9?16个，
所以该校最多一共可购买16个球。
（2）设该校需要投入?元，则目标函数是??100x?70y，
约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意x?N，y?N， 容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是(5，4)，(6，5)，(6，6)， 显然点(5，4)是最优解，此时min??100?5?70?4?780元， 所以该校最少投资780元。 22.（10分）
13600(120?k?)，解得 k=90。 512013600 （2）由题意知 (x?90?)?8，化简得 x2?130x?3600?0，
5120解：（1）由题意知12?120?，故x的范围是60?x?90。 解得40?x?90，因为x??60，10013600903600?(x?90?)?20(1??2)， x5xxx111 令?t，t?(，)，则y?72000t2?1800t?20，
12060x135当t?时，即x?80千米/小时，最低耗油量y??8.75升。
804 （3）由题意知y?23.（14分）
a2??3。 解：（1）易知a?3，b?2，得c=1，所以准线方程为y??c22?y?x?m?22 （2）联立方程组?x2，化简得5x?4mx?2m?6?0， y2?1??3?22 由???24m?120?0得 ?5?m?5，
4m2m2?6，x1?x2? 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??， 5516m2?20(2m2?6)43 于是AB?1?1x1?x2?2?5?m2，
55 又原点O到直线y?x?m的距离d?m2，
S? 所以
m1436?(5?m2)???m?5?m2255222，
?665?m?m6?(5?m2)?m2???5522 当m??106时，等号成立，即△ABO面积的最大值为。 22 （3）设M(x3,y3)，N(x4,y4)是椭圆上不同的两点，它们关于直线l对称，所以直线
MN的方程可设为y??x?n，
?y??x?n?222联立方程组?x2，化简得5x?4nx?2n?6?0， y?1??3?222于是??16n?40n?120?0，解得?5?n?5，
4n6n， ，y3?y4??x3?n?x4?n?552n3nn因此MN的中点坐标P(，)，点P必在直线l上，代入直线方程得m?，
555又x3?x4?又?5?n?5，所以?55?m?。 55
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题（Word版，含答案）
