江苏省常州市2019年中考数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A．
B．
C．3
D．﹣3
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3＝0． 故选：C．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式A．x＝﹣1
有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x＝3
C．x≠﹣1
D．x≠3
【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式∴x﹣3≠0， ∴x≠3． 故选：D．
【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．
3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
有意义，
A．圆柱
B．正方体
C．圆锥
D．球
【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．
【解答】解：该几何体是圆柱．
故选：A．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
【分析】由垂线段最短可解．
【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选：B．
【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．
5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（ ） A．2：1
B．1：2
C．4：1
D．1：4
【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2， ∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2． 故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
6．（2分）下列各数中与2+A．2+
B．2
的积是有理数的是（ ）
C．
； D．2﹣
【分析】利用平方差公式可知与2+【解答】解：∵（2+
）（2﹣
的积是有理数的为2﹣
）＝4﹣3＝1；
故选：D．
【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．
7．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A．﹣2
B．﹣
C．0
D．
【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2． 故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．
【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，
当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43； 当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变； 当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98； 故选：B．
【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）计算：a3÷a＝ a2 ．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：a3÷a＝a2． 故答案为：a2．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（2分）4的算术平方根是 2 ．
【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可． 【解答】解：4的算术平方根是2． 故答案为：2．
【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
11．（2分）分解因式：ax2﹣4a＝ a（x+2）（x﹣2） ．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：ax2﹣4a， ＝a（x2﹣4）， ＝a（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．（2分）如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 55 °．
【分析】若两角互余，则两角和为90°，从而可知∠α的余角为90°减去∠α，从而可解． 【解答】解：∵∠α＝35°， ∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55° 故答案为：55．
【点评】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单． 13．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是 5 ． 【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值； 【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0， ∴a﹣b＝2，
∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5； 故答案为5．
【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键． 14．（2分）平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到原点的距离是 5 ． 【分析】作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3，再根据勾股定理求解． 【解答】解：作PA⊥x轴于A，则PA＝4，OA＝3． 则根据勾股定理，得OP＝5． 故答案为5．
【点评】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 15．（2分）若
是关于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a＝ 1 ．
【分析】把【解答】解：把
代入二元一次方程ax+y＝3中即可求a的值．
代入二元一次方程ax+y＝3中，
a+2＝3，解得a＝1． 故答案是：1．
【点评】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键． 16．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝ 30 °．
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