∴OE⊥CF， ∵OC＝OF， ∴CE＝EF，
∴△CEF是等腰直角三角形， ∴∠ECF＝45°，EF=
2FC， 2∴∠ABD＝∠ECF＝45°， ∴∠ADB＝∠BDC＝45°， ∴AB＝AD＝8，
∴四边形ABCD是正方形， ∵PE∥FC， ∴∠EGF＝∠PED， ∴∠BGC＝∠PED， ∴∠BCF＝∠DPE，
作EH⊥AD于H，则EH＝DH， ∵∠EHP＝∠FBC＝90°， ∴△EHP∽△FBC，
EHPE1??， BFFC61∴EH＝BF，
6∴
∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE， ∴△ADE≌△CDE， ∴AE＝CE， ∴AE＝EF， ∴AF＝2EH＝∴
1BF， 31BF+BF＝8， 3∴BF＝6，
∴EH＝DH＝1，CF＝BF2?BC2＝10， ∴PE＝
15FC＝， 6322∴PH＝PE?EH?∴PD＝
4， 347?1?， 33
7∴S1?PD?3?7． S2AD824
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
3．如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F． （1）若⊙O半径为2，求线段CE的长； （2）若AF＝BF，求⊙O的半径；
（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．
【答案】（1）CE＝42；（2）⊙O的半径为3；（3）G、E两点之间的距离为9.6 【解析】 【分析】
（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得； （2）由勾股定理求得BC，然后通过证得△OEC∽△BCA，得到解得即可；
（3）证得D和M重合，E和F重合后，通过证得△GBE∽△ABC，
OEOCr8?r? ，即?BCBA610GBGE?，即ABAC12GE?，解得即可. 108
【详解】
解：（1）如图①，连接OE，
∵CE切⊙O于E， ∴∠OEC＝90°，
∵AC＝8，⊙O的半径为2， ∴OC＝6，OE＝2，
∴CE＝OC2?OE2?42 ； （2）设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8， ∴BC＝AB2?AC2 ＝6， ∵AF＝BF， ∴AF＝CF＝BF， ∴∠ACF＝∠CAF， ∵CE切⊙O于E， ∴∠OEC＝90°， ∴∠OEC＝∠ACB， ∴△OEC∽△BCA，
OEOCr8?r?，即? BCBA610解得r＝3，
∴⊙O的半径为3；
∴
（3）如图②，连接BG，OE，设EG交AC于点M，
由对称性可知，CB＝CG， ∵CE＝CG， ∴∠EGC＝∠GEC， ∵CE切⊙O于E， ∴∠GEC+∠OEG＝90°， ∵∠EGC+∠GMC＝90°， ∴∠OEG＝∠GMC， ∵∠GMC＝∠OME， ∴∠OEG＝∠OME， ∴OM＝OE， ∴点M和点D重合， ∴G、D、E三点在同一直线上， 连接AE、BE， ∵AD是直径，
∴∠AED＝90°，即∠AEG＝90°， 又CE＝CB＝CG， ∴∠BEG＝90°，
∴∠AEB＝∠AEG+∠BEG＝180°， ∴A、E、B三点在同一条直线上， ∴E、F两点重合，
∵∠GEB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B， ∴△GBE∽△ABC， ∴
GBGE12GE?? ，即 ABAC108∴GE＝9.6，
故G、E两点之间的距离为9.6． 【点睛】
本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G、D、E三点共线以及A、E、B三点在同一条直线上是解题的关
4．如图1，四边形ABCD中，
、
为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点
A、B重合），EF∥AC交BC于点F，FG∥BD交DC于点G，GH∥AC交AD于点H，连接HE．记四边形EFGH的周长为，如果在点的运动过程中，的值不变，则我们称四边形ABCD为“四边形”， 此时的值称为它的“值”．经过探究，可得矩形是“四边形”．如图2，矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为 ．
（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“四边形”； （2）如图3，点，将△
沿
是⊙O的直径，A是⊙O上一点，的中垂线翻折，得到△
，点为
上的一动
．当点运动到某一位置时，以、、、
、、中的任意四个点为顶点的“四边形”最多，最多有 个． 【答案】“值”为10；（1）是；（2）最多有5个． 【解析】
试题分析：仔细分析题中“四边形”的定义结合矩形的性质求解即可； （1）根据题中“四边形”的定义结合等腰梯形的性质即可作出判断；
（2）根据题中“四边形”的定义结合中垂线的性质、圆的基本性质即可作出判断. 矩形ABCD中，若AB=4，BC=3，则它的“值”为10； （1）等腰梯形是“四边形”；
（2）由题意得当点运动到某一位置时，以、、、、、中的任意四个点为顶点的“
四边形”最多，最多有5个. 考点：动点问题的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
5．如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O1和⊙O2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，分别连结O1A、O1B、O2A、O2B和AB．
(1)如图②，当∠AO1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
(2)设∠AO1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)在(2)中，当重叠部分图形的周长关系时的x的取值范
时，则线段O2A所在的直线与⊙O1有何位置关
系？请说明理由.除此之外，它们是否还有其它的位置关系？如果有，请直接写出其它位置
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)
