2021年1月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟卷02
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不给分.）
1.已知集合A?x|x2?3x?2?0，集合B??x|0?x?5,x?N?，则A??B?（ ）
A.?1,2? B.?1? C.?2,3? D.?1,4?
解析：选A 因为A?x|x2?3x?2?0??1,2?，B??x|0?x?5,x?N???1,2,3,4?，所以
??AB??1,2?.故选A.
2.若x?[?1,1]，则函数y?2?2的值域为（ ）
x3,0] D.[?1,0] 213解析：选C 因为x?[?1,1]，所以2x?[,2]，所以2x?2?[?,0].故选C.
22A.[?1,1] B.[?2,0] C.[?3.已知等差数列?an?满足a7?a9?16，若a4?1，则a12?（ ） A.64 B.31 C.24 D.15
解析：选D 因为数列是等差数列，所以a7?a9?a4?a12，所以a12?16?1?15.故选D. 4.经过点A(?1,2)且垂直于直线2x?3y?4?0的直线l的方程为（ ）
A.3x?2y?1?0 B.3x?2y?1?0 C.2x?3y?5?0 D.2x?3y?8?0 解析：选B 由题可得，设垂直于直线2x?3y?4?0的直线l的方程为3x?2y?c?0，因为直线过点
A(?1,2)，所以?3?4?c?0，解得c??1，所以直线l的方程为3x?2y?1?0.故选B.
x2y25.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
abA.y??2x B.y??3x C.y??23x D.y??x 22x2y2c2222解析：选A 因为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，所以?3，即c?3a?a?b，
aba解得b?2a，所以
bb?2，所以双曲线的渐近线方程为y??x??2x.故选A. aa6.函数y?1?1的图象是下列图象中的（ ） x?1
11
?1的图象可由函数y?的图象向右平移一个单位长度，再向上x?1x1
平移一个单位长度得到，结合函数y?的图象可知，选项B满足条件，故选B.
x
解析：选B 由题可得，函数y?7.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c?1,b?3,B?60，则C的大小为（ ）
A.30 B.45 C.150 D.30或150 解析：选A 因为c?1,b?3,B?60，所以由正弦定理
bccsinB1可得sinC???.因为
sinBsinCb2b?c，所以B?C，知C?90，解得C?30.故选A.
8.已知向量a?(?,?2),b?(1??,1)，则“??1”是“a?b”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A 因为a?(?,?2),b?(1??,1)，且a?b，所以a?b??(1??)?2?0，解得??1,?2.所以可知是充分不必要条件.故选A.
?5x?6y?30,?9.若实数x,y满足约束条件?3y?2x,则z?x?3y的最小值是（ ）
?x?1?A.10 B.3 C.
2711 D. 23解析：选B 由题可得，约束条件表示的平面区域如图所示，是一个以
2251020(1,),(1,),(,)为顶点的三角形及其内部区域.由线性规划的特点可知，36392目标函数z?x?3y在点(1,)处取得最小值，其最小值为3.故选B.
310.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中所给的数据，可得该几何体的体积为（ ） A.
53 B.2 C.3 D. 22解析：选D 由题可得，结合三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以其体积为V?13?(1?2)?1?1?.故选D . 221?2(x?0)，则f(x)有（ ） xA.最大值0 B.最小值0 C.最大值?4 D.最小值?4
11.已知函数f(x)?x?解析：选C 因为x?0，所以?x?0，所以?x?1111所以x???2，??(x?)?2(?x)??2，
x?xx(?x)所以x?11?2??4.当且仅当x?，x??1时，f(x)有最大值?4.故选C. xx12.若点G为?ABC的重心（三角形三边中线的交点），设BG?a,GC?b，则AB?（ ） A.
3131a?b B.a?b C.2a?b D.b?2a 2222解析：选D 因为点G为?ABC的重心，所以有GA?GB?GC?0.因为BG?a,GC?b，所以
GA?BG?GC?a?b，所以AB?GB?GA?GC?2BG?b?2a.故选D.
3?，且?是第二象限角，则tan(2??)的值为（ ） 541953117A.? B.? C.? D.?
5191731332tan?解析：选D 因为sin??，且?是第二象限角，所以可得tan???，所以tan2??
541?tan2?2431??7??17.故选D. 2??24，所以tan(2???)?tan2??1??9741?tan2?1?24311?16714.已知m,n,l为三条不同的直线，?,?为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.?//?,m??,n???m//n B.?//?,l???l?? C.m??,m?n?n//? D.l??,????l//?
13.已知sin??解析：选B 对于选项A，由两平行平面内的各一条直线平行或异面可知，选项A错误，排除；对于选项C，选项C错误，排除；对于选项D，m??,m?n可以得到n//?或n??，l??,???可以得到l//?或l??，选项D错误，排除；对于选项B，?//?,l???l??成立，故选B.
11 ?an?an?1，且a1?，则该数列的前2020项的和为（ ）
4230273029A. B.1514 C. D.1515
2212112a?1解析：选D 因为a1?,an，所以当时，解得；当时，解得；n?1n?2?a??a?aa?2?1nnn?132421所以可知该数列是以2为周期的周期数列，所以该数列的前2020项和为S2020?1010??1010?1515.
22215.已知数列?an?满足an?0，an?1?an?故选D.
2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试卷02(解析word版)
