理科数学复习专题 统计与概率 离散型随机变量及其分布列
知识点一
1、离散型随机变量：随着实验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母，X,Yx,hggg表示，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 2、离散型随机变量的分布列及其性质：
（1）定义：一般的，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,ggg,xi,ggg,xn,X取每一个值xi(i=1,2,ggg,n)的概率为P(X=xi)=pi，则表
X p x1 x2 p2 ggg ggg xi pi ggg ggg xn pn p1
称为离散型随机变量离散型随机变量X，简称X的分布列。 （2）分布列的性质：①pi?0,i1,2,ggg,n；②?pi=1
i=1n（3）常见离散型随机变量的分布列：
①两点分布：若随机变量X的分布列为,
则称X服从两点分布，并称p=P(x=1)为成功概率
x p 0 p 1 1-p ②超几何分布：一般的，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X
kn-kCMgCN-M件次品，则P(X=k)=(k=0,1,2,gggm,其中m=min{M,n}，且nCNn＃N,MN,n,M,N?N*),称分布列为超几何分布列。如果随机变量X的分布列
具有下表的形式，则称随机变量X服从超几何分布 X P 0 0n-0CMgCN-M nCN1 1n-1CMgCN-M nCNggg ggg m mn-mCMgCN-M nCN3、随机变量的数学期望（均值）与方差
题型一 由统计数据求离散型随机变量的分布列
【例1】已知一随机变量的分布列如下，且E(ξ)＝6.3，则a值为( )
ξ P 4 0.5 a 0.1 9 b A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【变式1】 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
则该公司一年后估计可获收益的期望是________．
题型二 由古典概型求离散型随机变量的分布列（超几何分布）
【例2】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．
投资成功 投资失败 192次 8次 【变式2】某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元；否则月工资定为2 100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力． (1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望．
知识点二
1．条件概率及其性质
对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率叫做条件概率，用符号P(A|B)来表示，其公式为P(A|B)＝
P?AB?
(P(B)>0)． P?B?
n?AB?
. n?B?
在古典概型中，若用n(B)表示事件B中基本事件的个数，则P(A|B)＝2．相互独立事件
(1)对于事件A、B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，称A、B是相互独立事件． (2)若A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)． (3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立． (4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立． 3．二项分布
(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．
(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率
knk
为p，则P(X＝k)＝Ck(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为np(1－p)－
X～B(n，p)，并称p为成功概率．
(word完整版)高中理科数学离散型随机变量及分布列
