tan?2?故线速度之比
2L22?hh?3 v1：v2?8：3 故C正确；
D．向心加速度a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为
a1：a2?8：3 故D错误。 故选BC。
5．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L的两根细绳下端拴一质量为m的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为?。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H后由静止释放，已知重力加速度为g，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）
A．小球释放瞬间处于平衡状态
B．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为
Lcos??Hmg 22Lcos?mg 2cos?C．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为D．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
mgHmg?
Lcos2?2cos?AB.设每根绳的拉力大小为T，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有
2Tcos??mgcos??0
如图2，由几何关系，有
cos??Lcos??H
Lcos?
联立得
T?A错误，B正确；
Lcos??Hmg
2Lcos2?CD．小球摆到最低点时，图1中的??0，此时速度满足
mgH?由牛顿第二定律得
12mv1 2v122T?cos??mg?m
R其中R?Lcos? 联立解得
T??C错误，D正确。 故选BD。
mgHmg?
2Lcos2?2cos?
6．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O点为最低点，a、b两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）
A．从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小 B．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力
C．从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能 D．从a到O的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A．由题可知，a、b两点分别为最高点，所以在a、b两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a到O的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A正确； B．从a到O的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B错误； C．根据动能定理可知，从a到O的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C正确；
D．从a到O的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D错误。 故选AC。
7．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m的光滑小球A、B用长为L的轻杆及光滑铰链相连，小球A穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k，重力加速度为g，则
A．小球均静止时，弹簧的长度为L-
mg kB．角速度ω=ω0时，小球A对弹簧的压力为mg C．角速度ω0=kg kL?2mg
D．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A．若两球静止时，均受力平衡，对B球分析可知杆的弹力为零，
NB?mg；
设弹簧的压缩量为x，再对A球分析可得：
mg?kx1，
故弹簧的长度为：
L1?L?x1?L?故A项正确；
mg， k??0，设杆与转盘的夹角为BC．当转动的角速度为ω0时，小球B刚好离开台面，即NB?，由牛顿第二定律可知：
mg2?m?0?L?cos? tan?F杆?sin??mg
而对A球依然处于平衡，有：
F杆sin??mg?Fk?kx2
而由几何关系：
sin??联立四式解得：
L?x1 LFk?2mg，
?0?kg kL?2mg则弹簧对A球的弹力为2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力为2mg，故B错误，C正确；
D．当角速度从ω0继续增大，B球将飘起来，杆与水平方向的夹角?变小，对A与B的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
Fk?mg?mg?2mg
则弹簧对A球的弹力是2mg，由牛顿第三定律可知A球队弹簧的压力依然为2mg，故D正确； 故选ACD。
8．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为??0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
三个物体与中心轴O处共线且OA?OB?BC?r?0.2 m。现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度?极其缓慢地增大，重力加速度g取10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力 B．B、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变 C．当??5 rad/s时整体会发生滑动
D．当2 rad/s???5 rad/s时，在?增大的过程中B、C间细线的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由
F?m?2r
知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩擦力，此时
??2mg?2m?12?2rC
得
?1??g2r?2.5 rad/s
当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间细线开始提供拉力，B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后，AB间细线开始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大值，且B、C间细线的拉力大于AB整体的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时A与B还受到细线的拉力，对C有
2T???2mg?2m?2?2r
对AB整体有
T?2?mg
得?2=?gr，当
???gr?5 rad/s
时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。
D．当2.5 rad/s???5 rad/s时，在?增大的过程中，BC间细线的拉力逐渐增大。故
高一物理圆周运动(培优篇)(Word版 含解析)
