一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角??37?，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2，sin37??0.6，cos37??0.8）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大 C．细线AC中张力先不变，后增大 D．当AB中张力为零时，角速度可能为【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．当静止时，受力分析如图所示
5g 4L
由平衡条件得
TAB=mgtan37°=0.75mg TAC=
mg＝1.25mg
cos37若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mgtanθ1=m（lsinθ1）ωmin2
得
ωmin=5g 4l
当ω最大时，由几何关系可知，绳AC与竖直方向夹角θ2=53°
mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2
得
ωmax＝所以ω取值范围为
5g 3l5g5g≤ω≤ 4l3l绳子AB的拉力都是0。
由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在5g5g≤ω≤时，AB的拉力为4l3l0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故A错误；B正确；
C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于5g后，绳子与竖直方向之间的夹角4l增大，拉力开始增大；当转速大于5g后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直3l5g5g≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，故4l3l方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC的拉力继续增大；故C正确； D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为D正确。 故选BCD。
2．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．1rad/s B．3rad/s C．4rad/s D．9rad/s
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意可知，斜面体的倾角满足
tan??3???0.5 4即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时
N1cos??f1sin??mg N1sin??f1cos??m?12r
又因为滑动摩擦力满足
f1??N1
联立解得
?1?522rad/s 11当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时
N2cos??f2sin??mg
2N2sin??f2cos??m?2r
又因为滑动摩擦力满足
f2??N2
联立解得
?2?52rad/s
综上所述，圆盘转动的角速度满足
522rad/s?2rad/s???52rad/s?7rad/s 11故AD错误，BC正确。 故选BC。
3．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的（ ）
A．线速度之比是1：1：2
B．角速度之比是1：2：2 C．向心加速度之比是4：2：1 D．转动周期之比是1：2：2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等
vA=vB①
同轴转动时，各点的角速度相等
ωB=ωC②
根据
v=ωr③
由②③联立代入数据，可得
vB?2vC④
由①④联立可得
vA：vB：vC=2：2：1
A错误；
B．由①③联立代入数据，可得
?A:?B?2:1⑤
再由②⑤联立可得
?A:?B:?C?2:1:1⑥
B错误； D．由于
T?由⑥⑦联立可得
2??⑦
TA:TB:TC?1:2:2
D正确； C．根据
a??2r ⑧
由⑥⑧联立代入数据得
aA:aB:aC?4:2:1
C正确。 故选CD。
4．如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（ ）
A．周期之比T1：T2＝2：3 C．线速度之比v1：v2＝8：3 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
B．角速度之比ω1：ω2＝1：1 D．向心加速度之比a1：a2＝8：3
AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有： 在竖直方向有
Fcosθ-mg=0…①
在水平方向有
4?2Fsin??m2Lsin? …②
T由①②得
T?2πLcosθ g分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等
T1：T2=1：1
角速度
?＝则角速度之比
2? Tω1：ω2=1：1
故A错误，B正确； C．根据合力提供向心力得
v2 mgtan??mhtan?解得
v?tan?gh
根据几何关系可知
2L1?h2tan?1?h?8
高一物理圆周运动(培优篇)(Word版 含解析)
