西安中学2020学年度第二学期期末考试
高二文科数学（实验班）试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 若，，则
A. B. C. D. AIB?? 2. “”是“直线：与直线：垂直”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设集合
A.
，B.
，则C.
D.
24. 命题“若x?1,则x?1”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是
A. 1 B.2 C.3 D.0 5. 下列结论错误的是
A. 命题：“若，则”的逆命题是假命题
B. 若函数C. 向量
可导，则f'(x0)?0是的夹角为钝角的充要条件是
，
为函数极值点的必要不充分条件
，
”
D. 命题p：“”的否定是“?，那么M关于
C.
6. 已知点M的极坐标为
A.
B.
的对称点的直角坐标为
D.
7. 在极坐标系中，曲线?=2sin?的对称中心到极轴的距离是
A. 1 B. 2 C. 3 D.2 8. 已知椭圆的参数方程
则直线OM的斜率为 A.
B.
C.
D.
为参数，点M在椭圆上，对应参数
，点O为原点，
9. 若实数
?x?y?6?满足条件?x?3y??2，设
?x?1?
B.
C.
的取值集合为M，则
A. D.
a1x,y2x?y?110. 已知正数满足，且?的最小值为9，则a?
xyA. 1 B.2 C. 4 D. 8
11. 若实数a,b?R且a?b，则下列不等式恒成立的是
A.
B.
C.
D.
?x??1?2cos?12. 若圆的方程为??y?3?2sin??x?2t?1为参数，直线的方程为?为参数，则直线
y?6t?1?与圆的位置关系是
A. 相交过圆心 B. 相交而不过圆心 C. 相切 D. 相离 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若变量x，y满足约束条件
，则
的最大值为______ ．
14. 若函数f(x)??15. 不等式
?x,x?1?x?2x?5,x?12，则不等式的解集为______
的解集是__ ____ ．
，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平
16. 已知曲线C的极坐标方程为
?x?2t面直角坐标系，直线l的参数方程为?为参数，则直线l被曲线C截得的弦
y?2t?1?长为______．
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分）
17. （10分）（1）解不等式：
3?x?0;
x2?x?24?1的最小值. （2）已知x?0，求函数y?2x?x?1
18. （12分）已知，不等式的解集是．
求的解析式； 若对于任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围．
19. （12分）已知函数．
1在图中画出的图象； 2求不等式的解集．
20. （12分）已知集合
合B．
若，求集合若“”是“
，函数
；
”的充分条件，求实数a的取值范围．
的定义域为集
21. （12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线
过点，其参数方程为为
参数，，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极
坐标方程为．
写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； 已知曲线和曲线交于A，B两点在A，B之间，且，求实数a的值．
22. （12分）2020年俄罗斯世界杯于6月14日至7月15日举行，四年一届的体育盛宴已
然上演。某厂家拟迎合此盛宴举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元
时，销售量t万件满足该产品t万件还需投入成本
其中
现假定生产量与销售量相等，已知生产
万元不含促销费用，产品的销售价格定为
万元万件．
将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大,最大利润为多少？
西安中学2020学年度第二学期期末考试
答案
【答案】
1. A 2. A 3. D 4. B 5. C 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B 13. 3 14. 或 15. 16. 17. (1)x?(??,?1)U(2,3](5分) (2) x?2?1时，ymin=42?3（5分） 18. 解：方程
，
解得
，， ；
，不等式恒成立， ；
，，
，
当时，取得最小值为
实数t的取值范围是． 19. 解：Ⅰ如图所示：
，
恒成立，
，且不等式的解集是
的两个实数根为0和1，
，
对于任意即设
Ⅱ
即或，
故，
从图中可知，
时，
所以综上：
或或
时，， 或或
，
， 或
．
即不等式的解集是
20.解：因为集合，
，所以， 解得，所以， 由函数可知，解得：， 所以函数的定义域为集合， 集合； “”是“”的充分条件，即，则，集合当当
即即
时，时，
，解得，解得．
． ．
，
综上实数a的取值范围：
21. 解：曲线过点，其参数方程为
， ，即
．
，得
为参数，，
消参得曲线的普通方程为曲线的极坐标方程为两边同乘得
将曲线的参数方程代入曲线：设A，B对应的参数为，，由题意得
，解得
，
，且P在A，B之间，则
，
22. 解：由题意知，该产品售价为
，
万元，
销售量t万件满足代入化简得
，
当且仅当
即
时，上式取等号
促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，最大利润为17万元．
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