届高三第一次月考试题目数学

a2a2a?a，二次函数对称轴x??a， 当x?a时，f(x)??(x?)?242∴f(x)在(,a)上单调递减，在(??,)上单调递增；

a2a2aa2aa2?a， ∴f(x)的极大值为f()??()?a??a?2224a1 当f()?0，即0?a?4时，函数f(x)与x轴只有唯一交点，即唯一零点，

2由x?ax?a?0解之得

2a?a2?4aa?a2?4a函数y?f(x)的零点为x0?或x0?（舍去）；

22a2 当f()?0，即a?4时，函数f(x)与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1?2和

2a?a2?4ax2??2?22；

2a3 当f()?0，即a?4时，函数f(x)与x轴有三个交点，即有三个零点，

2a?a2?4a由?x?ax?a?0解得，x?，

22a?a2?4aa?a2?4a∴函数y?f(x)的零点为x?和x0?.

22综上可得，当a?0时，函数的零点为0；

a?a2?4a当0?a?4时，函数有一个零点，且零点为；

2当a?4时，有两个零点2和2?22；

a?a2?4aa?a2?4a当a?4时，函数有三个零点和.

222012届高三年级第一次阶段考试 理科数学试题 第 11 页 共 11 页