a2a2a?a,二次函数对称轴x??a, 当x?a时,f(x)??(x?)?242∴f(x)在(,a)上单调递减,在(??,)上单调递增;
a2a2aa2aa2?a, ∴f(x)的极大值为f()??()?a??a?2224a1 当f()?0,即0?a?4时,函数f(x)与x轴只有唯一交点,即唯一零点,
2由x?ax?a?0解之得
2a?a2?4aa?a2?4a函数y?f(x)的零点为x0?或x0?(舍去);
22a2 当f()?0,即a?4时,函数f(x)与x轴有两个交点,即两个零点,分别为x1?2和
2a?a2?4ax2??2?22;
2a3 当f()?0,即a?4时,函数f(x)与x轴有三个交点,即有三个零点,
2a?a2?4a由?x?ax?a?0解得,x?,
22a?a2?4aa?a2?4a∴函数y?f(x)的零点为x?和x0?.
22综上可得,当a?0时,函数的零点为0;
a?a2?4a当0?a?4时,函数有一个零点,且零点为;
2当a?4时,有两个零点2和2?22;
a?a2?4aa?a2?4a当a?4时,函数有三个零点和.
222012届高三年级第一次阶段考试 理科数学试题 第 11 页 共 11 页
届高三第一次月考试题目数学
a2a2a?a,二次函数对称轴x??a,当x?a时,f(x)??(x?)?242∴f(x)在(,a)上单调递减,在(??,)上单调递增;a2a2aa2aa2?a,∴f(x)的极大值为f()??()?a??a?2224a1当f()?0,即0?a?4时,函数f(x)与x轴只有唯一交点,即唯一零点,2由x?ax?a?0解之得
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