2012届高三第一次考试
理 科 数 学 试 卷
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的
1.已知p:|x|?2,q:0?x?2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2.设全集U?R，AA． （?2, 1）{ x|x(x2)B．[1, 2)
0 }，B{ x|yln(1x) }，则A(CUB)是（ ）
D．（1, 2）
C．(?2, 1]
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足
A．
S3S2??1，则数列{an}的公差是（ ） 32
D．3
1 2 B．1
C．2
4. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度. 如果k?5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（ ）
P(K2?k) k 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.84 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.83 A． 25％ B． 75％ C． 2.5％ D．97.5％ 5.已知函数：f(x)?x?bx?c，其中：0?b?4,0?c?4，记函数f(x)满足条件：?为事件为A，则事件A发生的概率为（ ）
2?f(2)?12?f(?2)?41513 B． C． D．
8842192?6．设二次函数f(x)?ax?4x?c(x?R)的值域为[0,??),则的最大值为（ ） c?1a?96313138A． B． C． D．
526 2533A．
7．由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增
等差数列的五位数共有（ ）
A． 720个 B． 684个 C．648个 D．744个
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8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是
am(0?a?12),4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃
ABCD。设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花墙内，则函数
u?f(a)的图象大致是（ ）
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在
答题卡中对应号后的横线上
（一）选做题（请考生在9、10、11、12四题中任选三题作答，如果全做，则按前三题记分）
9.极坐标方程分别为??cos?与??sin?的两个圆的圆心距为 ．
10．直线??x?tcos??x?4?2cos?（t为参数）与圆?（?为参数）相切，则?? ．
y?tsin?y?2sin???11.若试验的因素范围是[10,100]，用0.618法来确定试验点，则第一个试验点可以是 ．
12.用比例分割分批试验法在试验范围（2,9）内安排2个试验点：5、6，通过试验
结果表明有一个是好点，则试验后的存优范围是原来的 ． 22 （二）必做题（13～16题）
13.已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于 .
14.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 ．
2215.已知A、B、C是O:x?y?1上三点,OA?OB?OC,则AB?OA= ．
3 3
16. 设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0???2?) ，对下列四个命题： ① M中所有直线均经过一个定点；
② 存在固定区域P，M中的任一条直线都不过P；
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③ 对于任意整数n(n?3),存在正n边形，其所有边均在M中的直线上； ④ M中的直线所能围成的正三角形面积相等．
其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号)．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知?ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
?72?sin(?A)?,0?A?.
4104 （I）求tanA的值。 （II）若?ABC的面积S?24，b?8求a的值。 18．（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从我校随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多
有1人是“good sight”的概率；
（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记?表示
抽到“good sight”学生的人数，求?的分布列及数学期望．
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