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2017年河北省普通高等学校对口招生考试
数 学
说明:
一、本试卷共6页,包括三道大题37道小题,共120分。其中第一道大题(15个小题)为
选择题
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。在答题卡
上与题号相对应的答题区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。 三、做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案。 四、考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)
1.设集合A?{x||x|?2},集合B?{?2,0,1},则AUB?( )
A.{x|0?x?2} B.{x|?2?x?2} C.{x|?2?x?2} D.{x|?2?x?1} 2.设a?b,c?d,则( )
A.ac?bc B.a?c?b?d C.ln(a?c)?ln(b?d) D.a?d?b?c 3.“AUB?B”是“A?B”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.设奇函数f(x)在[1,4]上为增函数,且最大值为6,那么f(x)在[?4,?1]上为( ) A.增函数,且最小值为?6 B.增函数,且最大值为6 C.减函数,且最小值为?6 D.减函数,且最大值为6 5.在△ABC中,若acosB?bcosA,则△ABC的形状为( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
22rrrrrrr6.已知向量a?(?2,x),b?(y,?1),c?(?4,2),,且a?b,b∥c,则( )
A.x?4,y??2 B.x?4,y?2
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C.x??4,y??2 D.x??4,y?2 7.设?为第三象限角,则点P(cos?,tan?)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.设{an}为等差数列,a3,a14是方程x?2x?3?0的两个根,则前16项的和S16为( )
2A.8 B.12 C.16 D.20
x9.若函数y?log?a?ax在(0,??)内为增函数,且函数y???为减函数,则a的取值范围是( 2?4? A.(0,2) B.(2,4) C.(0,4) D.(4,??)
10.设函数f(x)是一次函数,3f(1)?2f(2)?2,2f(?1)?f(0)??2,则f(x)等于( )A.?8x?6 B.8x?6
C. 8x?6 D.?8x?6 11.直线y?2x?1与圆x2?y2?2x?4y?0的位置关系是( )
A.相切 B.相交且过圆心 C.相离 D.相交且不过圆心 12.设方程kx2?y2?4表示焦点在x轴上的椭圆,则k的取值范围是( )
A.(??,1) B.(0,1) C.(0,4) D.(4,??) 13.二项式(3x?4)2017的展开式中,各项系数的和为( )
A.?1 B.1 C.22017 D.72017
14.从4种花卉中任选3种,分别种在不同形状的3个花盆中,不同的种植方法有( )
A.81种 B.64种 C.24种 D.4种
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)
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15.设直线l1∥平面?,直线l2?平面?,则下列说法正确的是( )
A.l1∥l2 B.l1?l2 C.l1?l2且异面 D.l1?l2且相交
二、填空题(本大题有15个小题,每小题2分,共30分。)
??x?1,16.已知函数f(x)???x??2,17.已知函数y?x?(??,0]x?(0,??),则f?f?f(?1)??? . 1x?2x?302?log3(x?2)的定义域是 .
18.计算:(3?2)?log2212π0?cos?C2017? . 4319.如果不等式x?ax?b?0的解集为(1,4),则log3(b?a)? . 20.已知cos??21π3π,sin???,??(0,),??(,2π),则sin(???)? . 2222Lga19? . a18?2,那么a1ga3ga5g21.在等比数列{an}中,如果a2grrrr122.已知向量a?(1,2),b?(?1,),则3a?2b? . 23π23.已知sin(π??)?lne,且π???,则?? .
224.已知A(2,3),B(4,?1),则线段AB的垂直平分线的方程为 . 25.若(π)?()k1π?x2?2,则k的最小值为 .
26.已知抛物线顶点在坐标原点,对称轴为x轴,点A(2,k)在抛物线上,且点A到焦点的距离为5,则该抛物线的方程为 . 27.设函数f(x)?a2x?1?5,若f(2)?13,则f(?1)? .
28.将等腰直角三角形ABC沿斜边AB上的高CD折成直二面角后,边CA与CB的夹角为 . 29.取一个正方形及其外接圆,在圆内随机取一点,该点取自正方形内的概率为 . 30.已知二面角??l??的度数为70?,点M是二面角??l??内的一点,过M作MA??于
A,MB??于B,则?AMB? (填度数).
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三、解答题(本大题共7个小题,共45分。要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)
31.(5分)已知集合A?{x|kx?5x?2?0},若A??,且k?N,求k的所有值组成的集合.
32.(7分)某物业管理公司有75套公寓对外出租,经市场调查发现,每套公寓租价为2500元时,可以全部租出. 租价每上涨100元,就会少租出一套公寓,问每套公寓租价为多少元时,租金总收入最大?最大收入为多少元?
33.(6分)记等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S2?2,S3??6. 求: (1)数列{an}的通项公式an; (2)数列{an}的前10项的和S10.
34.(6分)已知函数y?23cos2x?3sin2x,x?R. 求:
(1)函数的值域;
(2)函数的最小正周期;
(3)函数取得最大值时x的集合.
35.(6分)为加强精准扶贫工作,某地市委计划从8名处级干部(包括甲、乙、丙三位同志)中选派4名同志去4个贫困村工作,每村一人. 问:
(1)甲、乙必须去,但丙不去的不同选派方案有多少种?
P
(2)甲必须去,但乙和丙都不去的不同选派方案有多少种? (3)甲、乙、丙都不去的不同选派方案有多少种?
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36.(7分)如图已知?CDP??PAB?90?, AB∥CD. (1)求证:平面PAD?平面ABCD;
(2)若二面角P?DC?A为60?,PD?4,PB?7,
求PB与面ABCD所成的角的正弦值.
x2y2??1与抛物线y2?4x有共同的焦点F2, 过椭圆的左焦点F1作倾斜37.(8分)已知椭圆
4m角为π4的直线,与椭圆相交于M、N两点. 求: (1)直线MN的方程和椭圆的方程; (2)△OMN的面积.
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最新河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷
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