第16讲 等腰三角形与直角三角形
1．(2016·赤峰)等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是( B )
A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，2，3
3．(2015·苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C ) A．35° B．45° C．55° D．60°
4．(2015·北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( D )
A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km
5．(2016·荆门)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( C ) A．5 B．6 C．8 D．10
6．(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC＝3，则DE的长为( A )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D )
A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°
8．(2015·绍兴)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18cm.
9．一块钢板的形状如图所示，已知AB＝12 cm，BC＝13 cm，CD＝4 cm，AD＝3 cm，∠ADC＝90°，则这块钢板的面
2
积是24cm.
10．(2016·西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝2．
11．(2015·北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.
证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C.
又∵AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC.
∴∠BAD＋∠ABC＝90°. ∵BE⊥AC，
∴∠CBE＋∠C＝90°. ∴∠CBE＝∠BAD.
12．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AM是BC边上的中线，且AM＝4.求△ABC的周长．(结果保留根号)
解：∵∠B＝60°，∠C＝30°， ∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝90°. 1
又∵AM是BC边上的中线，∴AM＝BC.
2又∵AM＝4，
∴BC＝2AM＝8.在Rt△ABC中，∠C＝30°， 122
∴AB＝BC＝4，AC＝BC－AB＝43.
2∴△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝12＋43.
13．(2016·陕西)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的
外角平分线于点F，则线段DF的长为( B )
A．7 B．8 C．9 D．10
14．(2016·连云港)如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝( C )
A．86 B．64 C．54 D．48
15．(2016·雅安)如图所示，底边BC为23，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于点D，则△ACE的周长为( A )
A．2＋23 B．2＋3 C．4 D．33
16．(2016·河北)如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上
17．(2016·广东)如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝3．
18．(2016·广安)在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种)．
图1 图2
2019年春中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第16讲 等腰三角形与直角三角形试题
