平方差公式学案（一 ）
【学习目标】
1、 理解平方差公式，掌握这个公式的结构特征，能利用这个公式进行计算。 2、 灵活运用平方差公式进行计算，提高运算能力。 【主体知识归纳】
1、 平方差公式：_______________________________ 2、 平方差公式的语言表述：_________________________ 【例题精讲】
类型一：利用公式进行计算
例1、请将以下各式中能用平方差公式计算的计算出来。
（1）(2a+b) (2a－b) (2) (－4a+1)（－4a－1） (3) (
（4）（－2x+3）(3+2x) (5) (a+1) (2a－1)
随堂练习：1、口答：
（1）（－a+b）(a+b) (2) (a－b) (b+a) (3) (－a－b) (－a+b) (4) (a－b) (－a－b) 2、填空
（1） （－2a－3）(－2a+3)=( )2 — ( )2 =_________________ (2) (x+2y) (－x+2y) =( )2 — ( )2 =_________________ (3) (3m－5n) (5n+3m) =( )2 — ( )2 =_________________
1
22x－7y) ( x+7y) 33
类型二：活用公式进行简便计算 例题3、计算
（1）(m+2) (m2+4) (m－2) (2) 2 (x－1) (x+1) — (2x+1) (2x－1)
随堂练习：计算下列各式：
（1）(a－b) (a+b) (a2+b2) (a4+b4) (2) (x －
知识点归纳：
1、 平方差公式的结构特征：
（1） 公式左边是两个二项式相乘，且这两个二项式各有一项相同，另一项互为相反数。 （2） 公式右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方。 （3） 公式中的a、b可以是具体数，也可以是单项式或多项式，只要形如两部分的和
与这两部分的差相乘，就可以用平方差公式计算。如：
（a+b－c）(a－b+c) = [a+(b－c)] [a－(b－c)] = a2 – (b－c)2 =…… 【当堂测评】
1、 判断下列各式能否利用平方差公式进行计算。
（1）（1+4a）（1－4a） (2) (a－2b) (2a+b) (3) (－4x－5y) （4x+5y） (4) (－2x－1) (2x－1) （5）(－2、填空
（1）（－3x2+y2）(y2+3x2) = ( )2 — ( )2 =_________________
2
1111) (－x－) — 2x (x+) 222311a+b) (b+a) (6) (x+1) (4x－1) 22
* (2) (4x+2y) (2x－y) = ( _ _ ) ( + ) (2x－y)
= ( __ ) [( )2 — ( )2] = __________________ (3) (x+3y) ( ) = 9y2－x2 (4) (
2x－y)( ) = y2 － 4x2 393、简答题
（1）先化简。再求值
(a+b) (4a－b) – (2a－b)(2a+b),其中，a=1,b= －2
（2）计算： (a－1) (a2+1) (a+1)
【创新提高】
计算：①(x－y+z)(－x+y+z) ②（2+1）（22+1）（24+1）……（264+1）
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平方差公式学案（二）
【学习目标】
1、 理解平方差公式的几何意义。 2、活用、逆用公式提高解题能力 【知识点】
1、 平方差公式的几何意义
左边的图形变换可验证_____ ___公式，
即___________ _______。
2、平方差公式的逆用a2－b2 = ( + ) ( － ) 【例题精讲】
类型一、利用公式进行简便运算 例题1、计算 1002×998
随堂练习；1、计算 （1） 116×104 （2） 2009 2 － 2008×2010
类型二、公式、方程、整式等学科内综合 例题2、计算（3x+2y）(2x+3y) (－3x+2y) (2x－3y)
随堂练习：
解方程：（2x－3）(－2x－3) + 9x = x (3－4x)
类型三、逆用平方差公式解题 例题3、计算 (a－b)2 － (a+b)2
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随堂练习：1、计算 (3x+y+1)2 － (3x－4y+1)2
2、一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长为多少？
【当堂测评】
1、填空：（1）（2a－b）(2a+b) = ( )2 — ( )2 =_________________
(2) ( )(5a+1)=1－25a2，(2x－3) =4x2－9，(－2a2－5b)( )=4a4－25b2 (3) 99×101= ( ) ( ) = (4)
1998= _______________
1997?1999?111 122、先化简，再求值
（x－2y）(x+2y) – 4 (x+y) (x－y), 其中x =2, y =
3、解方程： x (x+2) – (x+1) (x－1) = 3x
4、已知(a+b)2=60，(a－b)2=80，求ab的值.
【创新提高】
1、 如果(2a+2b+1)(2a+2b－1)=63，求a+b的值 2、 试说明相邻两整数的平方差是奇数。 3、计算(1?1111111)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?)(1?) 223242526272825
北师大版七年级数学下册1.7.1 平方差公式学案
