上海市真如中学教学设计
【字体要求：宋体（Times New Roman）/五号，行距：固定值20磅】课题 学情 分析 教学 前端分析 目标 重点 难点 教学 方法 1 7.2 等差数列及其通项公式 （预学批改+经验预判+现状与要求的差距） 课时 （根据课程标准，把握重点+明晰能力+挖掘意义，可观察+可测量+重适切） 1、明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题 （预学学不会的+课标突出的+高考重点渗透） 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 （六环节教学法+启发式+针对性讲授+探究讨论式等） 教学过程（一） 主要 任务 1、核心知任务设计 识 教学活动 （内驱激励+突出学生活动+关注学法+精准指导+难度恰当+防止教学过剩） （核心知识点、链+重点突出+难点突破） ?an?1?an?d（定义）?2an?1?an?an?21、等差数列的判定：{an}为等差数列?? ??an?An?B（关于n的“一次函数”）?S?An2?Bn（缺常数项的“二次函数”）?n即：｛an｝?an?1?an?d(d为常数）?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*)?an?kn?b?sn?An2?Bn； 2、等差数列与函数：等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,an）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d= 2、典型问a?aman?a1，d=nn?mn?1（核心问题+典型问题+变式问题+通法通性问题） 例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项
题 ⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？ 解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3 n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49 ⑵由a1??5,d??9?(?5)??4 得数列通项公式为：an??5?4(n?1) 由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-40是这个数列的第100项 例2 在等差数列?an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an 解法一：∵a5?10，a12?31，则 ?a1?4d?10??a1?11d?31a???1??2?d?3∴an?a1?(n?1)d?3n?5 a20?a1?19d?55 解法二：∵a12?a5?7d?31?10?7d?d?3 ∴a20?a12?8d?55an?a12?(n?12)d?3n?5 小结：第二通项公式an?am?(n?m)d 例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算us?ut的值，你能发现什么结论？并证明你的结论 s?tu?ut解：通过计算发现s的值恒等于公差 s?t证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d， ?us?u1?(s?1)d??ut?u1?(t?1)d(1)(2) ⑴-⑵得us?ut?(s?t)d?us?ut?d s?t小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率 例4梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中
间各级的宽度 解：设?an?表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列， 由已知条件，可知：a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即10=33+11d解得：d?7 因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61, a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 例5已知数列{an}的通项公式an?pn?q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定?an?是不是等差数列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一个与n无关的常数 解：当n≥2时,（取数列?an?中的任意相邻两项an?1与an（n≥2）） an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p为常数 ∴{an}是等差数列，首项a1?p?q，公差为p 注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，… ②若p≠0, 则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q. ③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q (p、q是常数)称其为第3通项公式 ④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个 3、学生活动 4、主要技能 （合作性活动+探究性活动+反思性活动设计+做、想、讲、听的结合） （核心技能矩阵表示+技能活动设计+思维过程层次性）
…… 课堂 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：a－a=d ，（n≥2，n∈N?）.其次nn?1小结 要会推导等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an?am?(n?m)d和an=pn+q (p、q是常数)的理解与应用. 过程测评 1、当堂反馈（师生问答+练习跟进+错误反思） 2、评价跟进（目标测评+目标诊断+目标补救） 跟进作业(一) 行为改（与教学内容相匹配，测量性作业+多样性作业+分层性作业） 教学反思
进 （成功的反思+寻找设计与现实的差距+基于证据的改进设计）
情绪，贯穿于我们的生活之中。由于生理的不同，与男性相比，女性情感活动更强烈，也更容易情绪化。 如果说父亲在家庭中扮演的是掌舵者、领导人的角色，那么母亲则是一个家庭的调节阀、供氧机。 虽然家庭的重担由父母双方共同承担，但与父亲相比，母亲承担更多。在工作与家庭双重压力下不少母亲感到力不从心，情绪也变得更加不稳定。 但母亲的情绪决定着一个家庭的温度，决定着一个家庭的和谐程度。首先从家庭生活中来看，女性温柔、细腻的特质可以在家庭生活中营造出一种暖意融融的气氛，在这种气氛下，再大的矛盾与困难都能克服。 如果说父亲是一把披荆斩棘的利剑，母亲则是一张情意绵绵的丝网，她用爱将家庭与外面漆黑冰冷的世界剥离开来。女性相较于男性而言，更善于表达内心情感，更懂得利用语言与情绪的力量，母亲的笑脸、暖言能给每个家庭成员力量。 每个孩子都是一块白纸，你想让他变成什么样子他就是什么样子，在孩子的成长过程中，母亲的影响是不可能替代的。 母亲是孩子情感依赖的主要角色，如果母亲在与孩子的接触中，不能控制自己的情绪，那么孩子长大之后很可能会情绪调节失衡。 有本书中说：“对大多数的成年人而言，即使一生只跟母亲发生过一次问题，心中就会存在一个说话、行为和反应跟童年时期一模一样的‘母亲复本’。” 母亲情绪不稳定，一会对孩子赞赏有加，一会对孩子大声呵斥，这会造成造成孩子长大后戒备心重，缺乏信任。总是对孩子抱怨，朝孩子吐苦水，也会把孩子变成一个消极的人。 母亲的情绪决定家庭的温度，在家庭生活中学会控制自己的情绪，要发火前深呼吸，以微笑面对家人，对待爱人、孩子多用表扬多夸奖，不要总是看到不足的地方。
语文版中职数学基础模块下册7.2《等差数列》word教案
