数学四试题
一、填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.
（1）lim?
?n?1??n???n???1?n?_________
（2）设函数f(x)在x?2某邻域内可导,且f??x??ef?x?，f?2??1，则
f????2??_________
（3）设函数f(u)可微,且f??0??1,则z?f?4x2?y2?在点(1,2)处全微分2dz
?1,2??_________
（4） 已知?1,?2为2维列向量，矩阵A?(2?1??2,?1??2)，B?(?1,?2).若行列式
|A|?6，则| B | = ____________. （5）设矩阵A???21??，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BA?B?2E，则
??12?B?____________. （6）设随机变量X与Y互相独立，且均服从区间?0,3?上均匀分布，则
P?max?X,Y??1?? ____________. 二、选取题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填在题后括号内.
（7）设函数y?f(x)具备二阶导数，且f?(x)?0,f??(x)?0，?x为自变量x在点x0处增量，?y与dy分别为f(x)在点x0处相应增量与微分，若?x?0，则
(A) 0?dy??y. (B) 0??y?dy.
(C) ?y?dy?0. (D) dy??y?0 . [ ]
（8）设函数f?x?在x?0处持续，且limh?0f?h2?h2?1，则
(A) f?0??0且f???0?存在 (B) f?0??1且f???0?存在
(C) f?0??0且f???0?存在 (D) f?0??1且f???0?存在 [ ]
（9）设函数f(x)与g(x)在[0,1]上持续，且f(x)?g(x)，且对任何c?(0,1)， （A）
?c12f(t)dt??1g(t)dt
2c2c （B）
?c12f(t)dt??1g(t)dt
（C）[ ]
?1cf(t)dt??g(t)dt
c1 （D）
?1cf(t)dt??g(t)dt
c1（10）设非齐次线性微分方程y??P(x)y?Q(x)有两个不同解y1(x),y2(x),C为任意常
数，则该方程通解是
（Ａ）C?y1(x)?y2(x)?. （Ｂ）y1(x)?C?y1(x)?y2(x)?.
（Ｃ）C?y1(x)?y2(x)?. （Ｄ）y1(x)?C?y1(x)?y2(x)? [ ] （11）设f(x,y)与?(x,y)均为可微函数，且?y?(x,y)?0，已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?0下一种极值点，下列选项对的是
(A) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. (B) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. (C) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0.
(D) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. [ ] （12）设?1,?2,,?s均为n维列向量，A为m?n矩阵，下列选项对的是
,?s线性有关，则A?1,A?2,,?s线性有关，则A?1,A?2,,A?s线性有关. ,A?s线性无关.
(A) 若?1,?2,(B) 若?1,?2,(C) 若?1,?2,(D) 若?1,?2,,?s线性无关，则A?1,A?2,,?s线性无关，则A?1,A?2,,A?s线性有关. ,A?s线性无关.
[ ]
（13）设A为3阶矩阵，将A第2行加到第1行得B，再将B第1列?1倍加到第2列得
?110???C，记P??010?，则
?001???（Ａ）C?PAP. （Ｂ）C?PAP.
（Ｃ）C?PAP. （Ｄ）C?PAP. ［ ］ （14）设随机变量X服从正态分布N(?1,?1)，Y服从正态分布N(?2,?2)，且
PX??1?1?PY??2?1 则必有
(A) ?1??2 (B) ?1??2
(C) ?1??2 (D) ?1??2 [ ] 三 、解答题：15－23小题，共94分. 解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节. （15）（本题满分7分）
22?1?1TT????设f?x,y??yy?,x?0,y?0,求 1?xyarctanxy???1?ysin?x(Ⅰ) g?x??limf?x,y?；
g?x?. (Ⅱ) lim?x?0
（16）（本题满分7分） 计算二重积分
??Dy2?xydxdy，其中D是由直线y?x,y?1,x?0所围成平面区域.
2021年数学四试题考研数学真题及解析
