数学四试题
一、填空题:1-6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.
(1)lim?
?n?1??n???n???1?n?_________
(2)设函数f(x)在x?2某邻域内可导,且f??x??ef?x?,f?2??1,则
f????2??_________
(3)设函数f(u)可微,且f??0??1,则z?f?4x2?y2?在点(1,2)处全微分2dz
?1,2??_________
(4) 已知?1,?2为2维列向量,矩阵A?(2?1??2,?1??2),B?(?1,?2).若行列式
|A|?6,则| B | = ____________. (5)设矩阵A???21??,E为2阶单位矩阵,矩阵B满足BA?B?2E,则
??12?B?____________. (6)设随机变量X与Y互相独立,且均服从区间?0,3?上均匀分布,则
P?max?X,Y??1?? ____________. 二、选取题:7-14小题,每小题4分,共32分. 每小题给出四个选项中,只有一项符合题目规定,把所选项前字母填在题后括号内.
(7)设函数y?f(x)具备二阶导数,且f?(x)?0,f??(x)?0,?x为自变量x在点x0处增量,?y与dy分别为f(x)在点x0处相应增量与微分,若?x?0,则
(A) 0?dy??y. (B) 0??y?dy.
(C) ?y?dy?0. (D) dy??y?0 . [ ]
(8)设函数f?x?在x?0处持续,且limh?0f?h2?h2?1,则
(A) f?0??0且f???0?存在 (B) f?0??1且f???0?存在
(C) f?0??0且f???0?存在 (D) f?0??1且f???0?存在 [ ]
(9)设函数f(x)与g(x)在[0,1]上持续,且f(x)?g(x),且对任何c?(0,1), (A)
?c12f(t)dt??1g(t)dt
2c2c (B)
?c12f(t)dt??1g(t)dt
(C)[ ]
?1cf(t)dt??g(t)dt
c1 (D)
?1cf(t)dt??g(t)dt
c1(10)设非齐次线性微分方程y??P(x)y?Q(x)有两个不同解y1(x),y2(x),C为任意常
数,则该方程通解是
(A)C?y1(x)?y2(x)?. (B)y1(x)?C?y1(x)?y2(x)?.
(C)C?y1(x)?y2(x)?. (D)y1(x)?C?y1(x)?y2(x)? [ ] (11)设f(x,y)与?(x,y)均为可微函数,且?y?(x,y)?0,已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?0下一种极值点,下列选项对的是
(A) 若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0. (B) 若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0. (C) 若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0.
(D) 若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0. [ ] (12)设?1,?2,,?s均为n维列向量,A为m?n矩阵,下列选项对的是
,?s线性有关,则A?1,A?2,,?s线性有关,则A?1,A?2,,A?s线性有关. ,A?s线性无关.
(A) 若?1,?2,(B) 若?1,?2,(C) 若?1,?2,(D) 若?1,?2,,?s线性无关,则A?1,A?2,,?s线性无关,则A?1,A?2,,A?s线性有关. ,A?s线性无关.
[ ]
(13)设A为3阶矩阵,将A第2行加到第1行得B,再将B第1列?1倍加到第2列得
?110???C,记P??010?,则
?001???(A)C?PAP. (B)C?PAP.
(C)C?PAP. (D)C?PAP. [ ] (14)设随机变量X服从正态分布N(?1,?1),Y服从正态分布N(?2,?2),且
PX??1?1?PY??2?1 则必有
(A) ?1??2 (B) ?1??2
(C) ?1??2 (D) ?1??2 [ ] 三 、解答题:15-23小题,共94分. 解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节. (15)(本题满分7分)
22?1?1TT????设f?x,y??yy?,x?0,y?0,求 1?xyarctanxy???1?ysin?x(Ⅰ) g?x??limf?x,y?;
g?x?. (Ⅱ) lim?x?0
(16)(本题满分7分) 计算二重积分
??Dy2?xydxdy,其中D是由直线y?x,y?1,x?0所围成平面区域.
2021年数学四试题考研数学真题及解析
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