∴△ACP∽△ABC，∴AC2
?AB，∴AC=AP?AB；
APAC（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3-x，
∵M是PC的中点， ∴MG∥AC， ∴∠BGM=∠A， ∵∠ACP=∠PBM， ∴△APC∽△GMB， ∴
APAC，即2x2，∴x=3?5， GM?BG1?3?x2∵AB=3，∴AP=3-5，∴PB=5；
②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，
∵∠ABC=45°，∠A=60°，
∴CH=3，HE=3+x，
∵CE2=（3)2+（3+x）2
， ∵PB=BE，PM=CM， ∴BM∥CE，
∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A， ∵∠E=∠E，
∴△ECP∽△EAC，∴CE2
?AE，∴CE=EP?EA，
EPCE∴3+3+x2+23x=2x（x+3+1）， ∴x=7-1，∴PB=7-1．
24．解：（1）①将P(1，－3)、B(4，0)代入y＝ax2
＋c得 ???16a?c?0 ，解得??a?1?a?c?0?5 ， ???c??165抛物线的解析式为：y?1x2?16．
55②如图1，
当点D在OP左侧时， 由∠DPO=∠POB，得 DP∥OB，
D与P关于y轴对称，P（1，-3）， 得D（-1，-3）；
当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G． 作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3． ∵∠DPO=∠POB， ∴PG=OG．
设OG=x，则PG=x，HG=x-1．
在Rt△PGH中，由x2=（x-1）2+32
，得x=5． ∴点G（5，0）． ∴直线PG的解析式为y?3x?15
44?解方程组??y?315?4x?4 得：
?y?1x2??16?55∵P（1，-3）， ∴ D2（11，?27）
416∴点D的坐标为(1，-3)或（11，?27）
416
（2）如图2，点P运动时，OE?OF是定值，定值为2，理由如下：
OC作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（-t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=-at2
．∵PQ∥OF，
∴PQ222OF?BQ，∴BOOF?PQ?BOBQ??(am+c)tt?m?(am?at)m?t?amt+at2．
同理OE=-amt+at2
．
∴OE+OF=2at2
=-2c=2OC． ∴OE?OF=2．
OC
2016年武汉市中考数学试卷及答案(纯WORD)
