2016年武汉市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数
2的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2．若代数式在
1x?3实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 3．下列计算中正确的是（ ）
A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4 4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
5．运用乘法公式计算(x＋3)2
的结果是（ ）
A．x2
＋9 B．x2
－6x＋9 C．x2
＋6x＋9 D．x2
＋3x＋9
6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1
7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：
日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6
9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ） A．
2π
B．π C．22 D．2
10．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8
第9题图 第14题图 第16题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算5＋(－3)的结果为_______．
12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为__________．13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一
次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______．
14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．
15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的
横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________．
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为_______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2) ． 19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统
18．（本题8分）如图，点证：AB∥DE．
B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求
计图：
请你根据以上的信息，回答下列问题：
(1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______；
(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
20．（本题8分）已知反比例函数y?4x
．
(1) 若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4（k≠0）只有一个公共点，求k的值； (2) 如图，反比例函数y?4x（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长
度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．
21．（本题8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接BE交AC于点F，若 cos∠CAD＝45，求AFFC的值．
22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表： 产每件售价每件成本每年其他费用每年最大产销品 （万元） （万元） （万元） 量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40＋0.05x2 80 其中a为常数，且3≤a≤5．
（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x
的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
23．（本题10分）在△ABC中，P为边AB上一点． (1) 如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB； (2) 若M为CP的中点，AC＝2，
① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．
24．（本题12分）抛物线y＝ax2＋c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．
（1）如图1，若P(1，－3)、B(4，0)， ① 求该抛物线的解析式；
② 若D是抛物线上一点，满足∠DPO＝∠POB，求点D的坐标；
（2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
OE?OF是
OC2016年武汉市中考数学试卷答案
一、1． B．2． C．3． B4． A．5． C．6． D．7． A．8 D．9．B．10． A．
二、11． 2．12． 6.3×104
．13． 1．14． 36°．15． -4≤b≤-2．16． 241．
3三、17．解：去括号得：5x+2=3x+6， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2．
18．证明：∵BE=CF，∴BC=EF， 在△ABC与△DEF中， AB＝DE AC＝DF ， BC＝EF
∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE． 19．解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：18×100%=36%，
50∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1-8%-30%-36%-6%=20%，
∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°； 故答案为：50，3，72°． （2）2000×8%=160（人），
答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．
?20．解：（1）解 ??y?4 得kx2
＋4x－4＝0． ?x?y?kx?4 ∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点， ∴△=16+16k=0，∴k=-1；
（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．
21．（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，
又∵CD⊥AD，∴AD∥OC， ∴∠CAD=∠ACO，
∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，
∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；
（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．
∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，
∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB， ∴DC=EH=HB，DE=HC，
∵cos∠CAD=4?AD，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，5AC∵cos∠CAB=4?AC，
5AB∴AB=25a，BC=15a，
44在RT△CHB中，CH=CB2?BH2?9a，
4∴DE=CH=a，AE=AB2?BE2?7a，
4∵EF∥CD，∴AF?AEFCED?7．
922．解：（1）y1=（6-a）x-20，（0＜x≤200）
y22
2=10x-40-0.05x=-0.05x+10x-40．（0＜x≤80）． （2）对于y1=（6-a）x-20，∵6-a＞0，
∴x=200时，y1的值最大=（1180-200a）万元． 对于y2=-0.05（x-100）2+460， ∵0＜x≤80，
∴x=80时，y2最大值=440万元．
（3）①（1180-200a）=440，解得a=3.7， ②（1180-200a）＞440，解得a＜3.7， ③（1180-200a）＜440，解得a＞3.7， ∵3≤a≤5，
∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同． 当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高． 当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高． 23．解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，
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