一、选择题
1．z1z2是复数，则下列结论中正确的是（ ）
22A．若z12?z2 ?0，则z12??z2B．|z1?z2|?(z1?z2)2?4z1?z2 2D．|z1|?|z1|2
22C．z1?z2?0?z1?z2?0
2．已知i是虚数单位，A．1 3．定义运算A．第一象限 A．3
5．i是虚数单位，(A．i
1?z?2i，则|z|等于（ ） 1?zC．3 D．5 B．2
a,bc,d?ad?bc，则符合条件
B．第二象限 B．?3i
z,1?i?i ,?2i?0的复数 z 对应的点在（ ）
D．第四象限 D．?3
C．第三象限 C．3i
4．复数z满足z(2?i)?3?6i（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）
1?i2024)?( ) 1?iB．?i
C．1
D．?1
6．已知i是虚数单位，复数z?A．1
B．?1
2?i，则复数z?（ ） 1?2iC．?i
D．i
7．若复数z??1?2i??2?i?(其中i为虚数单位)在复平面中对应的点位于( ) A．第一象限 A．3i 9．设z?A．
B．第二象限 B．?3i
C．第三象限 C．3
D．第四象限 D．?3
8．复数z?(1?i)(2?i)（i为虚数单位），则z的共轭复数z的虚部是（ ）
1?2i，则z? 1?iB．
13?i 2213?i 22C．?13?i 22D．?13?i 2210．在复平面内，复数z?A．第一象限 C．第三象限
2i (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( ) 1?iB．第二象限 D．第四象限
C．两个点
D．圆
11．在复平面内满足z?1?1的动点z的轨迹为（ ） A．直线
B．线段
3?4????z?sin???cos??itan??12．若???（ ） ??是纯虚数，则
4?5?5??A．?1 7B．-1
C．?7 3D．-7
二、填空题
13．已知复数z?a?bi(a,b?R)，且满足iz?9?i（其中i为虚数单位），则
a?b?____.
14．在复数范围内解方程|z|?(z?z)i?15．若复数
23?i（i为虚数单位），z?________ 2?ia?i为纯虚数，那么实数a的值为__________． 2?i16．已知i是虚数单位，则复数17．设i为虚数单位，复数z?18．若复数z满足z?1?i的实部为______. 1?i2?i，则z的模|z|?______. i3?i（其中i是虚数单位），则z?__________. i19．若实数m满足z＝(m－2)＋(m＋1)i为纯虚数，则｜z｜＝________． 20．如果复数z?__________．
4?2i（其中i为虚数单位），那么Imz（即的虚部）为1?i三、解答题
21．设复数z满足4z?z?53?3i，??sin??cos?i(??R)． （1）求z的值；
（2）设复数z和?在复平面上对应的点分别是Z和W，求ZW的取值范围． 22．已知复数z?a?i?a?0,a?R?，i为虚数单位，且复数z?（1）求复数z；
（2）在复平面内，若复数?m?z?对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
22为实数． z23．已知z?C，Imz?0，且|z|2?(z?z)?i?5?2i． （1）求z；
（2）若m?R,??z?i?m，求证：??1． 24．已知z?C，且满足z?(z?z)i?5?2i. （1）求 z；
（2）若m?R，w?zi?m，求证：w?1. 25．已知复数z1?1?2i,z2?3?4i,i为虚数单位.
（1）若复数z2?az1 对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
2（2）若z?z1?z2??z1?z2，求z的共轭复数.
26．（1）对于复数z1,z2，若?z1?i??z2?1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，求复数
31?i的“错位共轭”复数； 22（2）设复数z?cos??isin?????0,2???，其中i为虚数单位，若z2?，求?.
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
举反例z1?2?i，z2?2?i可判断选项A、B，举反例z1?1，z2?i可判断选项C，设
z1?a?bi，?a,b?R?，分别计算|z12|、|z1|2即可判断选项D，进而可得正确选项.
【详解】
对于选项A：取z1?2?i，z22?2?i，z12??2?i?2?3?2i，z22??2?i?2?3?2i，
22?6?0，但z1与z2是两个复数，不能比较大小，故选项A不正确； 满足z12?z2对于选项B：取z1?2?i，z2?2?i，|z1?z2|?2i?2，
而(z1?z2)2?4z1?z2?42?4?2?i??2?i??16?20无意义，故选项B不正确；
2?0，但是z1?0，z2?0，故选项C不正确； 对于选项C：取z1?1，z2?i，则z12?z2对于选项D：设z1?a?bi，?a,b?R?，则z12??a?bi??a2?b2?2abi
2z12??a2?b2??4a2b2?222?a2?b2??a2?b2，
22z1?a?bi，z1?a?b，所以z1?a2?b2，所以|z12|?|z1|2，故选项D正确.
故选：D.
2．A
解析：A 【解析】 因为
1?z?2i，所以1?z?2i(1?z)?2i?2iz，1?z
(易错题)高中数学选修1-2第四章《数系的扩充与复数的引入》测试卷(答案解析)(3)
