一、直线定向 1、正、反方位角换算 对直线平行线指北端顺时针至直线的夹角北端顺时针至直线的夹角
则是
是
而言，过始点的坐标纵轴
的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指
，
的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差＝
(1-13) 上式右端，若
即同一直线的正反方位角
<
，用“＋”号，若
，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算 一条直线的方向有时也可用象限角表示。所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用
表示，取值范围为
。为了说明直线所在的象限，在
前应加注
直线所在象限的名称。四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表
象 限 象限角与方位角换算公式 ===第一象限 （NE） 第二象限 （SE） 第三象限 （SW）
－＋ 第四象限 （NW） =－ 3、坐标方位角的推算 测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。 设地面有相邻的又测定了
和
之间的水平角
，求
、、三点，连成折线（图1-17），已知
边的方位角
，
边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。 水平角
。
又有左、
右之分，前进方向左侧的水平角为
，前进方向右侧的水平角
设三点相关位置如图1-17()所示，应有 点相关位置如图1-17()所示，应有 (1-15) 若按折线前进方向将 平角
＝
＋＝
－
视为后边，
＝
＋
＝＋
＋＋ －
＝
(1-14) 设三＋
－
视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：
和
之间的前进方向右侧水 (1-17)
(1-16) 显然，如果测定的是，代入上式即得通式
，
前面用“＋”号，否则
＝
－
，因为有
上二式右端，若前两项计算结果<前面用“－”号。
二、坐标推算 1、坐标的正算
地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为： XB=XA+ΔXAB YB=YA+ΔYAB
式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。由图1中，根据三角函数，可写出坐标增量的计算公式为：
ΔXAB=DAB·cosαAB ΔYAB=DAB·sinαAB
式中ΔX、ΔY均有正、负，其符号取决于直线参见表1-5。
表1-5 不同象限坐标增量的符号
坐标方位角及其所在象限 之符号 的坐标方位角所在的象限，
之符号 （第一象限）
二象限）
（第
＋ －
－ ＋
＋ ＋ － －
（第三象限）（第四象限）
2、坐标的反算 根据
、
两点的坐标
、
和
、
，推算直线
的水平距离
与坐标方位角
，为坐标反算。
由图1可见，其计算公式为：
= =
( 1-20 )
( 1-21 )
注意，由（1-20）式计算的正、负号，确定直线
时往往得到的是象限角的数值，必须参照表1-5表1-4，先根据、
所在的象限，再将象限角化为坐标方位角。
例如断，直线
、均为－１。这时由（1-20）式计算得到的
=
＝
数值为，余类推。
，但根据、的符号判
应在第三象限。因此，最后得
表1-4 象限角与方位角关系表
象 限 象限角与方位角换算公式 ====第一象限 （NE） 第二象限 （SE） 第三象限 （SW） 第四象限 （NW） －＋－ 三、举例 1、某导线12边方位角为45°，在导线上2点测得其左角为250°，求α32 解：1）23边的方位角： 根据公式α12 ＞180°， 故计算公式中，－
＝
＋
因α12＝250°，
前面应取“－”号： α23＝α12＋
＝45°＋250°－180° ＝115°
2）求α23反方位角： 根据公式 α32＝α23＋
＝295°
＝，本例α23＜180°，故前面应取“＋”号：
方位角计算公式
