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准考证号________________ 姓名________________
（在此卷上答题无效）
保密★启用前
泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．
4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式：
样本数据x1、x2、…、xn的标准差：
s?1?(x1?x)2?(x2?x)2????xn?x???，其中x为样本平均数； n柱体体积公式：V?Sh，其中S为底面面积，h为高；
1Sh，其中S为底面面积，h为高； 3423球的表面积、体积公式：S?4?R，V??R，其中R为球的半径．
3锥体体积公式：V?第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知全集U??0,1,2,3,4?，A?{1,2,3}，B?{0,2}，则A(UB)等于
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A．?1,2,3,4? B．?0,1,2,3? C．?1,2? D．?1,3? 2．命题“?x?R,x?2x?2?0”的否定是
A．?x?R,x?2x?2?0 B．?x?R,x?2x?2?0 C．?x?R,x?2x?2?0 D．?x?R,x?2x?2?0 3．若直线l:x?y?a?0经过圆C:x?y?2x?4y?0的圆心，则a的值为
A．?1 B．1 C．?2 D．2 4．阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是
A．2 B．6 C．24 D．48 5．若直线l与幂函数y?x的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为
A．12x?y?16?0 B．4x?y?0 C．12x?y?16?0 D．6x?y?4?0 6. 函数f(x)?sinx的图象向左平移
A．x??n2222222?4
?个单位后，所得图象的一条对称轴是 4??3?B．x? C．x? D．x?
424x2y2x2?y2?1的两个顶点，且离心率7. 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的两个焦点恰为椭圆
ab4为2，则该双曲线的标准方程为
y2x2y2x2x2y22?1 B．??1 C．?y?1 D．??1 A．x?3412312428．某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示，则该几何体的表面积为
A．20?42 B．24 C．24?42 D．28 9．已知单位向量a、b，满足a?b，则函数f(x)?(xa?b)（x?R）
A. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 10．给出以下四个说法：
①在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔20分钟抽取一件产品
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进行某项指标的检测 ，这样的抽样是分层抽样；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
?平均增加??0.2x?12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y③在回归直线方程y0.2个单位；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是
A．①④
B．②④
C．①③
D．②③
11．对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(??,x0)和(x0,??)上均
有零点，则称x0为函数f(x)的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是 A．f(x)?x?bx?1(b?R) B．f(x)?2?x C．f(x)?2?x?1 D．f(x)?sinx?x
12.我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”
这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．
设：由曲线x?4y和直线x?4，y?0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为?1；由同时满足x?0，x?y?16，x?(y?2)?4，x?(y?2)?4的点(x,y)构成的平面图形,绕y轴旋转一周所得到的旋转体为?2.根据祖暅原理等知识，通过考察?2可以得到?1的体积为
A．16? B．32? C．64? D．128?
22222222x2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置． 13．已知(a?i)i??1?2i（a?R，i是虚数单位），则a的值为 ．
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?x?y?1?0,?14．已知x,y满足约束条件?x?y?0,则z?x?2y的最大值为 ．
?x?3,?15．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinA?sinB?2sinB?sinC，c?3b，
则角A的值为 ．
16．利用计算机随机模拟方法计算y?x与y?4所围成的区域?的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在01区间内的均匀随机数a,b；
222?a1?4?a?2,第二步：对随机数a,b实施变换：?得到点A?a1,b1?；
b?4b,?12第三步：判断点A?a1,b1?的坐标是否满足b1?a1；
2第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足b1?a1的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）.若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算
法.
若设定的M?100，且输出的n?34，则据此用随机模拟方法可以估计出区域?的面积为 （保留小数点后两位数字）．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)
等差数列{an}中，a3?3，a1?a4?5． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若bn?1，求数列{bn}的前n项和Sn．
an?an?1
18．(本小题满分12分)
为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查100户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
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（Ⅰ）分别求出频率分布表中a、b的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过3吨的频率； （Ⅱ）设A1、A2、A3是户月均用水量为[0,2)的居民代表，B1、B2是户月均用水量为[2,4]的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表B1、B2至少有一人被选中的概率．
19．(本小题满分12分)
如图，抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴上，准线l与圆x?y?1相切． （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若点A、B在抛物线C上，且FB?2OA，求点A的坐标．
20．(本小题满分12分)
已知O为坐标原点，对于函数f(x)?asinx?bcosx，称向量OM?(a,b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数．
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