人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习（word版
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．已知a?2019x?2019，b?2019x?2020，c?2019x?2021，则a2?b2?c2?ab?ac?bc的值为( )
A．0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据a?2019x?2019，b?2019x?2020，c?2019x?2021分别求出a-b、a-c、b-c的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成. 【详解】
∵a?2019x?2019，b?2019x?2020，c?2019x?2021，
B．1
C．2
D．3
a?b?2019x?2019?2019x?2020??1 a?c?2019x?2019?2019x?2021??2
b?c?2019x?2020?2019x?2021??1
∴a2?b2?c2?ab?ac?bc
1?(2a2?2b2?2c2?2ab?2ac?2bc) 21?(a2?2ab?b2?a2?2ac?c2?b2?2bc?c2) 2111?(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2 222111??(?1)2??(?2)2??(?1)2 222?11?2? 22?3
故选D 【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
222．若x?kxy?9y是一个完全平方式，则常数k的值为( )
A．6 【答案】C 【解析】 【分析】
B．?6 C．?6 D．无法确定
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】
解：
x2?kxy?9y2是一个完全平方式，
??k??6， 解得：k??6， 故选：C． 【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( ) A．8（7a-8b）（a-b） C．8（7a-8b）（b-a） 【答案】C 【解析】
把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a) =(7a-8b)(3a-4b-11a+12b) =(7a-8b)(-8a+8b) =8(7a-8b)(b-a). 故选C.
B．2（7a-8b）2 D．-2（7a-8b）
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题． 【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形． 故选B． 【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
5．规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（ ） A．0 【答案】B 【解析】
B．2a
C．2b
D．2ab
【分析】 【详解】 解：∵a*b=ab+a+b ∴a*（﹣b）+a*b =a（﹣b）+a -b+ab+a+b =﹣ab+a -b+ab+a+b =2a 故选B．
考点：整式的混合运算．
6．如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）
A．a2+2ab+b2=（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2 C．4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 【答案】C 【解析】 【分析】
根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积． 【详解】
∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2． 故选C．
7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．(x?2)(x?2)?x2?4 C．x2?4?(x?2)(x?2) 【答案】C 【解析】 【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．
B．x2?4x?2?x(x?4)?2 D．x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x
人教版八年级数学上册 整式的乘法与因式分解专题练习(word版
