第五节 椭 圆 (一)
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 2.理解数形结合的思想.
知识梳理 一、椭圆的定义
平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做________，即点集M＝{P||PF1|＋|PF2|＝2a,2a＞|F1F2|}是椭圆．其中两定点F1，F2叫做____________，定点间的距离叫做____________(注意：2a＝|F1F2|时，点的轨迹为线段F1F2,2a<|F1F2|时，无轨迹)．
二、椭圆的标准方程
x2y2
焦点在x轴上：2＋2＝1(a>b>0)；
aby2x2
焦点在y轴上：2＋2＝1(a>b>0)．
ab
四、椭圆的标准方程、性质 标准方程 x2y2＋＝1(a>b>0) a2b2y2x2＋＝1 (a>b>0) a2b2图形 中心 焦点 顶点 (0,0) F1(－c,0)，F2(c,0) (±a,0)，(0，±b) (0,0) F1(0，－c)，F2(0，c) (±b,0)，(0，±a) 轴长 长轴|A1A2|的长2a，短轴|B1B2|的长2b，|B2O|＝b，|OF2|＝c，|B2F2|＝a ce＝(0 对称轴方程为x＝0，y＝0；对称中心为O(0,0) c2＝a2－b2 一、椭圆 焦点 焦距 2 x2y2x2y2x0y200000 三、1.2＋2>1 2.2＋2＝1 3.2＋2<1 ababab基础自测 1．(2012·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( ) 3 2 3 B. 4 2 2 2D. 3 A. C. 解析：先将x2＋4y2＝1 x2y2 化为标准方程＋＝1， 11 4 3. 2 1 则a＝1，b＝，c＝ 2 a2－b2＝ c3 所以离心率e＝a＝.故选A. 2答案：A 2．(2013·大纲全国卷) 已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3, 则C的方程为( ) x22 A.＋y＝1 2x2y2 C.＋＝1 43 x2y2 B.＋＝1 32x2y2 D.＋＝1 54 x2y2 解析：设椭圆C的方程为2＋2＝1(a>b>0)， abb2 与直线x＝1联立得y＝±a， 因为c＝1，所以2b2＝3a，
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第七章 第五节椭圆(一) 文
